四元数的可视化

观点1：复数是实数的二维延伸，四元数是复数的四维延伸。

观点2：四元数在之前是没有什么应用的，但是近年来在图像学、机器人和量子计算中有重要应用。其计算效率比其他表示方式要高效。

观点3：四维右手法则，是作者首创的。

当两个复数相乘的时候，可以把z看成一个函数，将坐标轴进行旋转，得到的一个新的坐标。

 因为2D的旋转本质上只有一个自由度，因此可以将2D旋转映射到一个维度上来。球极投影就可以做这个事情。

 以i为例，将其进行旋转

观点四：i作用四次，回到了原点，因此i的四次方=1。

绕着j轴旋转，在平面上看起来是拉伸的效果，实际上是刚体运动。理解的时候，注意北极，南极，赤道上的投影效果。

 观点五：在四维超球的变换中，要理解它，抓住关键的几个点就可以了。不要试图去理解所有的点。

单位一四元数：

 纯虚四元数，是一个球，投影不变

 -1为无穷远点

 右手法则

参考：

四元数的可视化_哔哩哔哩_bilibili