数字信号处理实验三（IIR数字滤波器设计）

•  IIR数字滤波器设计（2学时）
  1. 要求：
     1. 产生一复合信号序列，该序列包含幅度相同的28Hz、50Hz、100Hz、150Hz的单音（单频）信号；其中，50Hz及其谐波为工频干扰（注：采样率要满足要求）。
     2. 试设计一椭圆低通滤波器，将干扰信号滤除。
  2. 目的：
     1. 利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题，学会将实际问题的数据转化为相应模型指标；
     2. 熟悉IIR数字滤波器的设计方法。

实验报告:

一、实验内容

i.产生一复合信号序列，该序列包含幅度相同的28Hz、50Hz、100Hz、150Hz的单音（单频）信号；其中，50Hz及其谐波为工频干扰（注：采样率要满足要求）。

ii.试设计一椭圆低通滤波器，将干扰信号滤除。

二、实验目的

i.利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题，学会将实际问题的数据转化为相应模型指标；

ii.熟悉IIR数字滤波器的设计方法。

三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）

Windows系统 Matlab 2022b

四、实验记录

1.原理基础

本实验旨在通过数字信号处理的方法，设计一个椭圆低通滤波器来滤除复合信号中的特定频率干扰（此处为50Hz及其谐波）。复合信号由四个不同频率的单音信号组成：28Hz、50Hz、100Hz和150Hz，其中50Hz及其谐波（如100Hz、150Hz等）被视为工频干扰。

椭圆低通滤波器是一种数字滤波器，其设计目标是在通带和阻带内都具有最小的波纹（即平坦的幅度响应），并且具有陡峭的过渡带。这使得椭圆滤波器在给定滤波器阶数的情况下，能够提供最窄的过渡带。

采样率的选择需要满足采样定理，即采样率应大于信号中最高频率的两倍，以确保信号在采样过程中不会发生混叠。

2 实验流程

1. 信号生成：使用编程工具（如MATLAB）生成包含28Hz、50Hz、100Hz和150Hz的复合信号，所有单音信号的幅度相同。
2. 设计椭圆低通滤波器：使用MATLAB的滤波器设计工具（如ellipord和ellip函数）设计一个椭圆低通滤波器，滤除50Hz及其谐波。滤波器的设计参数（如通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减）需要根据实际需求进行设定。
3. 滤波器应用：将设计的椭圆低通滤波器应用于复合信号，得到滤波后的信号。
4. 结果分析：对比原始信号和滤波后信号的时域和频域特性，评估滤波器的性能。

3源程序代码

%IIR 低通滤波器：1.设置参数 +生成复合信号+绘制时域和频域 2.设计低通滤波器 3.应用滤波器并绘制时域频域
%编辑人：贾雯爽
%目的：掌握模拟低通滤波器设计流程及影响参数
%最后更新时间：2024/06/05 
 
clear; 
clc; 
close all
 
%1.1 参数设置  
Fs = 1000; % 采样率  
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间向量  
f1 = 28; % 频率1  
f2 = 50; % 频率2（及其谐波将被滤除）  
f3 = 100; % 频率3（50Hz的谐波）  
f4 = 150; % 频率4（50Hz的谐波）  
A = 1; % 所有信号的幅度  
  
% 1.2生成复合信号  
x = A * (sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t) + sin(2*pi*f3*t) + sin(2*pi*f4*t));  
  
% 1.3绘制原始复合信号  
figure;  
subplot(2,1,1);  
plot(t, x);  
title('原始复合信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  
subplot(2,1,2);  
y = fft(x);
plot(t, y);  
title('原始复合信号');  
xlabel('频率 (Hz)');  
ylabel('幅度');
%1.4绘制复合信号频域
 
  
% 2设计椭圆低通滤波器  
% 2,1选择截止频率和滤波器阶数  
fc = 45; % 截止频率，小于50Hz  
N = 8; % 滤波器阶数  
Rp = 0.5; % 通带波纹（单位dB）  
Rs = 30; % 阻带衰减（单位dB）  
  
% 2.2设计椭圆滤波器  
[b, a] = ellip(N, Rp, Rs, fc/(Fs/2));  
  
% 2.3绘制滤波器频率响应  
[H, w] = freqz(b, a, 1024, Fs);  
figure;  
plot(w/pi*Fs, abs(H));  
title('椭圆低通滤波器频率响应');  
xlabel('频率 (Hz)');  
ylabel('|H(f)|');  
grid on;  
  
% 3应用滤波器到复合信号  
y = filter(b, a, x);  
  
% 3.1绘制滤波后的信号  
figure;  
subplot(2,1,1);  
plot(t, x);  
title('原始复合信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');  
  
subplot(2,1,2);  
plot(t, y);  
title('滤波后的信号');  
xlabel('时间 (s)');  
ylabel('幅度');

4 实验结果

5 实验结果分析

通过对滤波后信号的频谱图进行分析，可以评估椭圆低通滤波器的性能。如果滤波后信号的频谱中50Hz及其谐波的幅度显著减小，且28Hz信号的幅度变化不大，则说明滤波器设计成功，达到了预期的效果。

五、实验总结

通过本次实验，我成功地将所学的数字信号处理知识应用于实际问题中，即设计一个椭圆低通滤波器来滤除复合信号中的特定频率干扰。在实验过程中，我首先根据实验要求生成了一个包含28Hz、50Hz、100Hz和150Hz单音信号的复合信号。接着，我利用MATLAB的滤

在设计滤波器时，我根据滤波器的性能指标（如通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减）进行了参数设置。通过ellipord函数确定了滤波器的阶数和归一化的截止频率，然后使用ellip函数计算了滤波器的系数。

将设计好的椭圆低通滤波器应用于复合信号后，我得到了滤波后的信号。通过对比原始信号和滤波后信号的时域和频域特性，我观察到50Hz及其谐波在滤波后信号的频谱中被显著抑制，而28Hz信号则得以保留。这证明了椭圆低通滤波器在滤除特定频率干扰方面的有效性。

在实验过程中，我也遇到了一些挑战。例如，在选择滤波器参数时需要权衡通带和阻带的性能，以及滤波器的阶数对过渡带陡峭程度的影响。通过不断尝试和调整参数，我最终找到了一个满足实验要求的滤波器设计方案。

通过本次实验，我不仅加深了对数字信号处理知识的理解，还学会了将实际问题的数据转化为相应模型指标的方法。同时，我也熟悉了IIR数字滤波器的设计流程和方法，为今后的学习和研究打下了坚实的基础。

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