CSP认证202305-2矩阵运算（c++）

题目：

样例输入：

3 2
1 2
3 4
5 6
10 10
-20 -20
30 30
6 5
4 3
2 1
4 0 -5

 样例输出：

480 240
0 0
-2200 -1100

 子任务：

70 %的测试数据满足：n≤100 且 d≤10；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 30。

全部的测试数据满足：n≤1e4 且 d≤20；输入矩阵、向量中的元素均为整数，且绝对值均不超过 1000。

提示：

请谨慎评估矩阵乘法运算后的数值范围，并使用适当数据类型存储矩阵中的整数。

分析：

如果按照题目给出的顺序计算：

首先一个n行d列的矩阵与d行n列的矩阵相乘得到一个n行n列的矩阵，计算n*n*d次，n和d均取最大值，即2e9次。一般1e9就有可能超时了。然后该矩阵的每一行与对应的Wi相乘，还是一个n行n列的矩阵，用时n*n次。最后与n*n矩阵与n*d的矩阵相乘，用时n*n*d次。所以按照这个顺序肯定是过不了的。

优化：

d*n 与 n *d 相乘 得到 d*d 的矩阵，用时d*d*n。n*d 与 d*d的矩阵相乘，用时 n*d*d。最后一步用时n*d。按照这样的顺序就能过了。

 代码：

#include
#include
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e4 + 5, D = 25;
int q[N][D], k[N][D], V[N][D], w[N], ans[N][D], tsb[D][D];
int n, d;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> d;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= d; j++) {
			cin >> q[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= d; j++) {
			cin >> k[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= d; j++) {
			cin >> V[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> w[i];
	}
	for (int i = d; i >= 1; i--) {
		for (int j = 1; j <= d; j++) {
			int num = 0;
			int u = 1, v = 1;
			while (u <= n && v <= n) {
				num += k[u][i] * V[v][j];
				u++, v++;
			}
			//cout << num << " ";
			tsb[i][j] = num;
		}
		//cout << "\n";
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= d; j++) {
			int u = 1, v = 1;
			while (u <= d && v <= d) {
				ans[i][j] += q[i][u] * tsb[v][j];
				u++, v++;
			}
			ans[i][j] *= w[i];
			cout << ans[i][j] << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
	return 0;
}