Minimum Snap轨迹规划详解（3）闭式求解

如果QP问题只有等式约束没有不等式约束，那么是可以闭式求解(close form)的。闭式求解效率要快很多，而且只需要用到矩阵运算，不需要QPsolver。
这里介绍Nicholas Roy文章中闭式求解的方法。

1. QP等式约束构建

闭式法中的

矩阵计算和之前一样(参照文章一)，但约束的形式与之前略为不同，在之前的方法中，等式约束只要构造成[...]p=b

 其中d₀,d_T

。

2. 如何求d？

闭式法的思路是：将p。
下面介绍整个推导过程，

2.1. 消除重复变量(连续性约束)

可以会发现，上面构造等式约束时，并没有加入连续性约束，连续性约束并不是直接加到等式约束中。考虑到连续性(这里假设PVA连续)，

向量中很多变量其实重复了，即

 

• 如

 

映射到左边向量中的两个变量。

所以构造映射矩阵

 

 即d=Md'

2.2 向量元素置换

消除掉重复变量之后，需要调整d'

• 举个例子，设，