【逻辑与计算机设计】数码系统和数字系统 | Digital systems and number systems

本系列博客为复习逻辑与计算机设计的笔记，内容主要参考自：

• Introduction to Logic and Computer Design. International edition, 2008 Alan B.Marcovitx McGraw-Hill

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0x00 数码系统（Digital system）

Takes a set of discrete information inputs and discrete internal information (system state) and generates a set of discrete information outputs.

接受一组离散的信息输入和离散的内部信息（系统状态）并产生一组离散的信息输出。

0x01 数码系统的种类（Types of digital systems）

📚 No state present：

• 组合逻辑系统（Combinational Logic System）
• Input = Function（Input）

📚 State present：

• 状态在离散时间更新  =>  同步时序系统（Synchronous Sequential System）
• 状态在任何时候更新  =>  异步时序系统（Asynchronous Sequential System）
• State = Function（State，Input）  
• Input = Function（State）或 Function（State，Input）

注：① 同步：Synchronous     ② 异步：Asynchronous

0x02 数码系统的例子（Digital system example）

数码计时器（A Digital Counter）：

（摩托车的里程表）

❓ 思考：Synchronous or Asynchronous?  Asynchronous！

数码电脑（Digital computer example）

❓ 思考：Synchronous or Asynchronous?  Synchronous！

嵌入式系统（And embedded systems）：

计算机作为其他产品的组成部分：

手机、汽车、视频游戏、全球定位系统、智能家居电子产品、智能电视、智能电话……

0x03 信息表述 - 信号（Information representation - Signals）

由物理量代表的信息变量，对于数字系统来说，变量采取的是离散值。

二进制值（binary values）是数字系统中最普遍的值，二进制值可抽象地表示：

• digit：0 and 1
• words (symbols)  False (F)  and True (T)
• words (symbols)  Low (L) and High (H)
• words on or off

"Binary values are represented by values or ranges of values of physical quantities."

二进制值由物理量的值或值域来表示。

信号的实例1：随时间变化而变化的信号（Signal examples over time）：

信号的实例2： 物理量：电压（Physical Quantity: Voltage）

0x04 数字系统（Number system）

• ：number of digits
• ：radix of base
• ：coefficients

Dicimal number：

Binary number：

 

 0x05 数字系统和转换（Number systems and Conversion）

 

0x06 八进制和十六进制（Octal and Hexadecimal numbers）

Octal number system：

Hexadecimal number system：

0x07 Number system conversions example

0x08 有符号数（Representation of negative numbers : signed numbers）

Sign-Magnitude Representation：

一个数字由大小和符号这两部分组成。

符号在二进制数字中由一个额外的位来表示 —— 符号位：

n 位有符号数的范围：

加减法时需要比较符号和大小（slower than complement number system ）：

 

0x09 二进制补码（2’s complement）

二进制补码（Two’s Complement）：

正数的补码是它本身：即 1 的原码是 0000 0001 ，补码还是 0000 0001。

负数的补码转原码：符号位和数值位全部取反后 +1

0x0A 二进制补码的加减法（2’s complement addition and subtraction）

加法法则（Addition Rules）：

4-bit 二进制补码的加法

溢出（overflow）：产生超过数字范围的结果的操作

（两个正数相加后结果是负数，符号位为1表示为负）

只要和的符号与两个加数的符号不同，就会发生加法溢出。

减法法则（Subtraction Rules）

4-bit 二进制补码的减法：

补足下限，加上最小下限（complementing the subtrahend and adding the minuend）

二进制补码的加法和减法使用的是相同的程序（相同的逻辑电路）  *加法器

0x0B BCD码（Binary Coded Decimal）

【百度百科】BCD码（Binary-Coded Decimal‎），用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免去使计算机作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

Binary Coded Decimal (BCD) Code 

 码是 8、4、2、1 码，8、4、2 和 1 是权重， 是一种加权代码。

这种代码是最简单、最直观的十进制数字的二进制代码，它使用与二进制数字相同的2次方，但只对 0 到 9 的前十个数值进行编码。

有多少个 "无效 "的代码词？什么是 "无效 "的代码词？

0x0C BCD加法（BCD addition）

 

Warning: Conversion or Coding?

不要把十进制数转换为二进制数，与用二进制代码表示十进制数编码混为一谈！
 

0x0D 格雷码（Gray code）

【百度百科】典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码，因1953年公开的弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。法国电讯工程师波特（Jean-Maurice-Émile Baudot，18450911-19030328）在1880年曾用过的波特码相当于它的一种变形。1941年George Stibitz设计的一种8元二进制机械计数器正好符合格雷码计数器的计数规律。

格雷码（Gray code）曾用过Grey Code、葛莱码、葛兰码、格莱码、戈莱码、循环码、二进制反射码、最小差错码等名字，它们有的是错误的，有的易与其它名称混淆，建议不再使用它们。

• 连续的数字只相差一个比特（Consecutive numbers differ in only one bit）
• 有助于对连续设备的位置进行编码（Useful in coding the position of a continuous device）

 

📌 [ 笔者 ]   王亦优
📃 [ 更新 ]   2022.9.7
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
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              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！