计算AUC的方法以及代码实现

1.传统的AUC计算方法

传统的AUC计算方法，就是计算ROC曲线下围成的面积。具体的详情可以参考下文
入门选手都能理解的ROC曲线与AUC值

在比较早期的Machine Learning相关资料中，最常见介绍的计算AUC方法就是这种。由于我们实际样本是有限的，得到的AUC曲线必然是一个阶梯状。因此实际计算时候，可以将score先排序。假设score越大，样本为正例的概率越大，我们一边扫描就可以得到我们想要的AUC。但是这样做有个缺点，就是当多个测试样本的score相等的时候，我们调整一下阈值，得到的不是曲线一个阶梯往上或者往右的延展，而是斜着向上形成一个梯形。此 时，我们就需要计算这个梯形的面积。因此，用这种方法计算得到AUC是比较麻烦的。

2.Wilcoxon-Mann-Whitney test

这是一个two-sample test的非参数检验版本，对标的参数检验版本是t-test。

具体可以参考
Mann–Whitney U test

不要问我原理，说实话我也不是特别懂，没有深入研究过…
重点看结论：
AUC跟Wilcoxon-Mann-Witney Test是等价的。Wilcoxon-Mann-Witney Test就是测试任意给一个正类样本和一个负类样本，正类样本的score有多大的概率大于负类样本的score。有了这个定义，我们就得到了另外一中计 算AUC的办法：得到这个概率。

具体来说，假设样本中有正负样本分别为M,N个，那么样本中一共会有MN个样本对。我们在这MN个样本对中，计算出正样本分数比负样本分数高的样本数假设为C，那么AUC的值为
$$C/M\ast N$$

从上面的分析过程，不难看出该方法的计算复杂度为$O(n^2)$，其中n为样本总数，n = M + N。

3.快速计算方法

上面第二种方法的计算复杂度较高，我们可以稍作改进，得到更为快速的计算方法

按概率从高到矮排个降序， 对于正样本中概率最高的，排序为rank_1， 比它概率小的有M-1个正样本（M为正样本个数）， (rank_1 - M) 个负样本。
正样本概率第二高的， 排序为rank_2， 比它概率小的有M-2个正样本，(rank_2 - M + 1) 个 负样本。

以此类推
正样本中概率最小的， 排序为rank_M，比它概率小的有0个正样本，rank_M - 1 个负样本。

总共有MxN个正负样本对（N为负样本个数）。把所有比较中 正样本概率大于负样本概率 的例子都算上， 得到公式（rank_1 - M + rank_2 - M + 1 … + rank_M - 1） / (MxN) 就是正样本概率大于负样本概率的可能性了。 化简后（因为后面是个等差数列）得：

$$AUC=\frac{{\sum }_{i\in posClass}ran{k}_i-\frac{M(M+1)}{2}}{M\ast N}$$

4.代码实现

前面理论都已经说完，接下来又到了show me the code环节。
直接上code

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

#Author: WangLei
#date: 2022/11/3

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_auc_score


def gen_score_and_label():
    y_scores = np.zeros(100)
    y_labels = np.zeros(100)
    for i in range(100):
        y_scores[i] = np.random.random()
        y_labels[i] = np.random.choice([0, 1])
    return y_labels, y_scores



def cal_auc_self(y_labels, y_scores):
    f = sorted(list(zip(y_scores, y_labels)), key=lambda x: x[0])
    rank = [value2 for _, value2 in f]
    rankindex = [i+1 for i in range(len(rank)) if rank[i] == 1]
    pos_count = np.sum(y_labels == 1)
    neg_count = np.sum(y_labels == 0)
    quick_auc = (np.sum(rankindex) - pos_count * (pos_count + 1) / 2) / (pos_count * neg_count)
    print("quick_auc is: ", quick_auc)


    fpos = [v1 for v1, v2 in f if v2 == 1]
    fneg = [v1 for v1, v2 in f if v2 == 0]
    rightcount = 0
    for score_pos in fpos:
        for score_neg in fneg:
            if score_pos > score_neg:
                rightcount += 1

    slow_auc = rightcount / (pos_count * neg_count)
    print("slow_auc is: ", slow_auc)


def main():
    y_labels, y_scores = gen_score_and_label()
    print('sklearn AUC: ', roc_auc_score(y_labels, y_scores))
    cal_auc_self(y_labels, y_scores)


main()
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某一次运行的结果为：

sklearn AUC:  0.5292467948717948
quick_auc is:  0.5292467948717948
slow_auc is:  0.5292467948717948
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可以看出，sklearn中auc，以及我们用上面第二，第三种方法计算得到的auc值，都是完全一致的。