软考笔记（3）——浮点数

1.讲解

1.1 浮点数

浮点数：类似科学计数法那种就是浮点数。做运算时，小数点位置可以变化（反正都表示这个数）。

1.2 如何对阶

何为对阶？
0.1112×10⁴，那它的阶码就是4
0.9821×10⁶，它的阶码是6
0.1112×10⁴+0.9821×10⁶如何计算？
首先把阶码对好。那么是10⁴去对10⁶还是反过来？
首先浮点表示法中尾数是纯小数，是小于1的
10⁶去对10⁴时，
0.9821×10⁶=98.21×10⁴，98被舍弃，就变成了0.21×10⁴
损失了多少？原先是982100，现在是2100，损失980000，悲不悲惨？壮不壮烈？
但要是小阶对大阶，0.1112×10⁴=0.0011×10⁶，损失多少？原来1112，现在1100，也就12，相比大阶对小阶损失980000，谁好谁劣一目了然。
因此对阶都是小阶对大阶，损失低位数。

1.3规范化浮点数范围

浮点数的范围由阶码决定，精度由尾数决定。

解释一下这个最大正数和最小负数
n位移码可表示的最大值2ⁿ⁻¹-1
n位补码浮点数的最小值是-1，最大值是1-2⁻﹙ⁿ⁻¹﹚

2.写题

1

首先，写题我是反对死记公式的（因为我自己记不住）。所以这题我一步步推理。
求尾数和阶码。

阶码容易求，直接求它的最大值就行。负数乘以最大阶码获得最小的负数，正数乘以最大阶码获得最大的正数。
阶符一位，求阶码最大值，阶符当然就是正了。
阶码值6位，那么阶码值最大值为1 1 1 1 1 1也就是2⁶-1=63
所以阶码为2⁶³

求尾数，数符1位，那么最小值负数为-1，补码的浮点数的最小值都是-1。
尾数最大值，尾数数符1位为正，尾数8位，所以尾数最大值为1-2⁻⁸

因此该浮点数所能表示的数值范围是B

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（3）
B记一下
C错了，因为规格化是指将尾数的绝对值限定在[+0.5,1）。这里有的人说左闭右开有的人说左闭右闭。个人赞同前者。

（4）
选D

3

阶码变大，数的范围变大。尾数位数变少，精度下降。选A

4

小数点是隐含存在的，不需要占用存储位。选B

5

n位，其实就是每一位都有2种选择，0或1。所以补码和移码n位可表示2ⁿ个不同的有符号定点小数。
而原码和反码就只能表示2ⁿ-1个数，因为它们有两个编码都表示0。

这里提一嘴，小数里的个数千万别用最大值减最小值加一。给你举个例子。-1到0.5有多少个数字。
0.5-（-1）+1=2.5，那不是扯吗，本来小数就表示不了个数。2.5个人吗？再者小数的精度没完没了，可以说-1到0.5有无数个数字，没有标准，从何算起。

因此最大值减最小值加一这个只适用于整数。

可别憨憨地就用这个表的定点小数范围去算了。

6

闭眼选B

7

闭眼选D，原理我上面讲了。

8

阶码以补码表示，补码的补码等于原码。10001的补码等于11111，也就是-15
所以阶码为2⁻¹⁵
尾数，符号位表示为正，数值位有是尾数数值位的最后一位为1，所以是2⁻¹⁰
所以选B