241.为运算表达式设计优先级（分治算法）

241. 为运算表达式设计优先级

labuladong 题解思路
给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression ，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以 按任意顺序 返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 32 位整数范围，不同结果的数量不超过 104 。

示例 1：

输入：expression = "2-1-1"
输出：[0,2]
解释：
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

示例 2：

输入：expression = "2*3-4*5"
输出：[-34,-14,-10,-10,10]
解释：
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

思路： 

可以参考归并排序中分治算法的思想，全体有序是由两两有序、自底向上归并而成的

912.排序数组（归并排序）_{(sunburst)}的博客-CSDN博客

本题中，对于1 + 2 * 3 - 4 * 5，只加一次括号的话，有以下四种方法：

1、(1) + (2 * 3 - 4 * 5)

2、(1 + 2) * (3 - 4 * 5)

3、(1 + 2 * 3) - (4 * 5)

4、(1 + 2 * 3 - 4) * (5)

1 + 2 * 3 可以有两种加括号的方式，分别是：

(1) + (2 * 3) = 7

(1 + 2) * (3) = 9

即 left = [9, 7]

而 4 * 5 只有一种加括号方式，就是  right  = [20]。

故 (1 + 2 * 3) - (4 * 5) 有 2 X 1 种加括号方式

分别是：

9 - 20 = -11

7 - 20 = -13

vector<int> diffWaysToCompute("(1 + 2 * 3) - (4 * 5)") 
{
    vector<int> res;
    /****** 分 ******/
    vector<int> = diffWaysToCompute("1 + 2 * 3");
    vector<int> right = diffWaysToCompute("4 * 5");
    /****** 治 ******/
    for (int a : left)
        for (int b : right)
            res.push_back(a - b);
 
    return res;
}

class Solution {
public:
    //分治法（归并算法也利用了此思想）
    //函数定义：返回字符串s所有加括号后的结果
    unordered_mapint>> memo; //备忘录
    vector<int> diffWaysToCompute(string s)
    {
        vector<int> res;
        if(memo.count(s))//遇到和之前相同的s，直接返回它对应的res
        {
            return memo[s];
        }
        for(int i=0;isize();i++)
        {
            if(s[i]=='+'||s[i]=='-'||s[i]=='*')//以运算符为中心，将s分割成两个字符串，分别递归计算
            {
                vector<int> left=diffWaysToCompute(s.substr(0,i));
                vector<int> right=diffWaysToCompute(s.substr(i+1,s.size()));
                for(int a:left)//通过子问题的结果，合成原问题的结果
                {
                    for(int b:right)
                    {
                        if(s[i]=='+')
                            res.push_back(a+b);
                        if(s[i]=='-')
                            res.push_back(a-b);
                        if(s[i]=='*')
                            res.push_back(a*b);        
                    }
                }
            }
        }
        if(res.size()==0)//base case：s中没有运算符，只剩下一个数字
        {
            res.push_back(stoi(s));
        }
        memo[s]=res;//记录已经算出的s与对应的res
        return res;
    }
};