【计算机图形学基础】阴影映射

  最近在重温计算机图形学的基础知识，期望能做到温故知新，加深对其的理解，以便能从容应对工作中各种情况。
  小弟水平有限，若有不正确之处，欢迎大家批评指正。
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【计算机图形学基础】阴影映射

1 何为阴影

  由于遮挡，导致光线照射不到某处，因此产生了阴影。
  阴影为渲染的场景增加了纵深感，让观察者更容易判定物体间的空间距离。

  在实时渲染(光栅化图形管线)中，一种常用的实现阴影的方法就是阴影映射(shadow mapping)。
  图中的简易场景是基于android平台，使用OpenGL ES渲染的，代码见文末链接。

2 深度缓存

  要实现阴影映射，需了解深度缓存。
  深度缓存是一块数据缓存。在计算机图形学中，它保存屏幕上每个像素的深度信息。
  在渲染管线的末端，会进行深度测试，填充屏幕上每个像素的深度值，从而确定像素的遮挡关系，保证渲染正确。
  最常使用的深度测试算法是z-buffer。
  初始化时，z-buffer分辨率和视口一致，其每个像素值被赋为默认的最大深度(1)。
  执行时，算法的伪代码如下：

for(Triangle t : allTriangles) {
	for(Pixel p : t.pixels) {
		if(p.z < zBuffer[x][y]) {
		    frameBuffer[x][y] = rgba(p[x][y]);
			zBuffer[x][y] = p.z;
		} 
		else {
			// do nothing, this pixel is occluded
		}
	}
}
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  可以看到，若当前图元的深度值越小，它的颜色值就被替换到屏幕fbo对应的像素上。

3 阴影映射

3.1 实现

  阴影映射的思路：
  ① 若物体不在阴影中，表明从视点位置看向场景，可以看到该点。从光源位置看向场景，也能看到该点。
  ② 若物体在阴影中，表明从视点位置看向场景，可以看到该点。但从光源位置看向场景，该点被遮挡了。

  根据上述思路，为了完成阴影映射，有如下步骤：
  ① 将相机移动到光源处，记录此时视图矩阵 $V_{light}$ 和投影矩阵 $P_{light}$ ，对场景进行一次渲染，得到深度缓冲$Fb{o}_{depth}$。该深度缓冲记录光源能看到的点的深度。
  ② 将相机移动到眼睛的位置，再次对场景进行渲染(常规渲染)。
  ③ 在常规渲染中，针对每个世界空间的点 $p$ 可通过 $V_{light}$ 和 $P_{light}$ 还原到光照空间，得到该点在光照空间中的坐标 ( x l i g h t y l i g h t z l i g h t )

⎝ ⎛​xlight​ylight​zlight​​⎠ ⎞​。
  ④ 利用 $x_{light}$、$y_{light}$ 在 $Fb{o}_{depth}$ 查找该点在光照空间的深度 $d_{light}$。
  ⑤ 若 $d_{light}$ < $z_{light}$，则说明该点在阴影中。
  综上，可以得到下述的渲染结果：

  放大查看渲染的细节，可以看到模型表面出现了阴影条纹，且阴影比较生硬。

3.2 阴影失真

3.2.1 产生原因

  关于shadow acne产生的原因，这里讲得很好，我再搬运一下。
  究其原因，是阴影贴图的分别率过小。当然，修复阴影失真，增大阴影贴图的分辨率也是一种方案，但是这会带来一定的性能问题。
  继续看阴影失真的原因。由于阴影贴图的分别率过小，阴影映射时，多个像素点会映射到阴影贴图同一个点上，如下所示：

  上图中，屏幕上是四个像素点a、b、c、d都映射到阴影贴图中同一个点上，值为10。
  在常规渲染中，计算距离的时，如下：

  不同点与光源的距离不同。假如a是9.8，而此时，a对应的位置从阴影贴图中取出的值是10，那么a被点亮。
  同理，可得其他点的情况是：b点阴影，c点阴影，d点被点亮。
  理论上这四个点都应该被点亮。但是实际中，出现了部分点被点亮，部分在阴影中的情况，因此就造成了阴影失真。

3.2.2 shadow bias

  在当前像素点到光源的距离上，添加一个偏移量，就可以有效解决阴影失真的问题：

// if factor equals 1.f, it means the pixel is hidden in shadow
float bias = 0.005;
float factor = ((curDist - bias) > depth) ? 1.f : 0.f;
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  若光源方向和表面法线夹角很大，即对于光源来说，表面过陡，仍然会存在问题。因此，更可靠的方案是使用表面法向量在光源方向投影上的那部分bias：

float bias = max(0.05 * (1.0 - dot(normal, lightDir)), 0.005);  
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  这里，bias的最大值是0.05，最小值是0.005。

具有阴影失真条纹

shadow bias去除阴影失真

3.3 pcf柔化阴影边缘

  造成阴影边缘有锯齿、生硬的原因也是阴影贴图的分辨率不够，多个像素点仍然会映射到同一个阴影贴图点上。
  使用pcf(percentage-closer-filtering)可以柔化阴影边缘。
  在确定该点是否在阴影中时，我们使用一个采样窗口，采样其周围的多个点。所有采样点的结果按一定的方法取平均。

float shadow = 0.0;
vec2 texelSize = 1.0 / textureSize(shadowMap, 0);
for(int x = -1; x <= 1; ++x)
{
    for(int y = -1; y <= 1; ++y)
    {
        float pcfDepth = texture(shadowMap, projCoords.xy + vec2(x, y) * texelSize).r; 
        shadow += currentDepth - bias > pcfDepth ? 1.0 : 0.0;        
    }    
}
shadow /= 9.0;
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pcf柔化阴影边缘

4 参考

1 代码链接；
2 解答Shadow Mapping产生的Shadow Acne；
3 learopengl_Shadow-Mapping;
4 GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪;