64. 最小路径和 java解决

64. 最小路径和

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

（相关标签：数组、动态规划、矩阵）

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100
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解决

思路和算法：动态规划

        核心算法，dp[ i ][ j ] = grip[ i ][ j ] + Math.min( dp[ i - 1 ][ j +1 ] )

代码：

class Solution {
    /**
     思路和算法：动态规划
          定义一个二位数组dp[m][n]，dp[ i ][ j ] 记录是左上角[ 0 ][ 0 ]走到[ i ][ j ]的最短路径值
          因为[ i ][ j ]位置只能从 左[ i - 1 ] 或者 上[ j - 1 ]走来，所以
          dp[ i ][ j ]的最短路径值 = grip[ i ][ j ] + Math.min( 左一格的dp[ i - 1 ][ j ]值，上一格的dp[ i ][ j - 1 ]值 )
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[ 0 ].length;
        int[][] dp = new int[ m ][ n ];
        for ( int i = 0; i < m; i ++ ) {
            for ( int j = 0; j < n; j ++ ) {
                if ( i == 0 ) {
                    if ( j == 0 ) 
                        dp[ i ][ j ] = grid[ i ][ j ];
                    else 
                        dp[ i ][ j ] = grid[ i ][ j ] + dp[ i ][ j - 1 ];
                } else if ( j == 0 ) {
                    dp[ i ][ j ] = grid[ i ][ j ] + dp[ i - 1 ][ j ];
                } else 
                    dp[ i ][ j ] = grid[ i ][ j ] + Math.min( dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - 1 ] );
            }
        }
        return dp[ m - 1 ][ n - 1 ];
    }
}