高数---曲线积分

第一类曲线积分

第一类曲线积分的形式一般是这个样子的

其中的2是一个公式，对1求曲线积分得到的是弧长。

计算公式

注意点

第二类曲线积分

第二类曲线积分的特点在于有方向，他的积分是从开始积分到结束。

一般长这样子

计算公式如下

注意点

• 第二类曲线积分都是有方向的，闭合的曲线会注明顺时针还是逆时针，不闭合的曲线也会写出起点坐标和终点坐标
• 第二类曲线积分没有对称性
• 第二类曲线积分几乎不会单独考察，一般都是和格林公式一起出题

格林公式

使用条件

不满足条件的处理方法

结论

推论1：积分和路径无关

推论2：全微分

第一类曲面积分

计算公式

第一类曲面积分可以利用对称性

第二类曲面积分

样式

第二类曲面积分是有方向的

高斯公式

高斯公式用于求第二类曲线积分