四、概率论

一、基本概率论

导入必要的软件包

%matplotlib inline
import torch
from torch.distributions import multinomial
from d2l import torch as d2l
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从概率分布中抽取样本的过程称为抽样
传入一个概率向量，即掷骰子
输出是另一个相同长度的向量：它在索引i处的值是采样结果中出现的次数

fair_probs = torch.ones([6]) / 6
multinomial.Multinomial(1, fair_probs).sample()
"""
tensor([1., 0., 0., 0., 0., 0.])
"""
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使用深度学习框架的函数同时抽取多个样本，得到想要的任意形状的独立样本数组

multinomial.Multinomial(10, fair_probs).sample()
"""
tensor([2., 2., 0., 1., 3., 2.])
"""
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模拟1000次投掷，统计1000次投掷后，每个数字被投中了多少次
也就是：计算相对频率，以作为真实概率的估计

# 将结果存储为32位浮点数以进行除法
counts = multinomial.Multinomial(1000, fair_probs).sample()
counts / 1000  # 相对频率作为估计值
"""
tensor([0.1660, 0.1810, 0.1730, 0.1700, 0.1620, 0.1480])
"""
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从一个公平的骰子中生成的数据，每个结果都有真实的概率1/6，大约是0.167，上面输出的估计值看起来不错

进行500组实验，每组抽取10个样本
看这些概率如何随着时间的推移收敛到真实概率

counts = multinomial.Multinomial(10, fair_probs).sample((500,))
cum_counts = counts.cumsum(dim=0)
estimates = cum_counts / cum_counts.sum(dim=1, keepdims=True)

d2l.set_figsize((6, 4.5))
for i in range(6):
    d2l.plt.plot(estimates[:, i].numpy(),
                 label=("P(die=" + str(i + 1) + ")"))
d2l.plt.axhline(y=0.167, color='black', linestyle='dashed')
d2l.plt.gca().set_xlabel('Groups of experiments')
d2l.plt.gca().set_ylabel('Estimated probability')
d2l.plt.legend()
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