一、前言

最近在力扣上刷有关动态规划的题目，正好遇到了以前写博客时的一道之前运用暴力求解的题目，现在用动态规划来对他进行一下优化

暴力求解方法对应文章传送门

求整数组中最大子数组的和

二、题目描述

LeetCode53. 最大子数组的和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

三、动态规划

既然要使用动态规划，还是一样的动态规划五部曲来解题

1️⃣确定dp数组含义

此处dp[i]的含义表示前i+1个元素（从第一个元素到nums[i]元素）的连续数组的和的最大值

2️⃣确定递推公式

当遇到的元素nums[i]之前的连续数组和的最大值dp[i-1]为负数时，则不要将现在的这个数加到dp[i-1]上，因为不知道现在的这个数nums[i]是正还是负，如果盲目加上，只会无法判断其最大子数组的和，故 dp[i-1] < 0时，dp[i] = nums[i]
而当dp[i-1]大于0时，对于i位置上的元素来说，如果num[i]为正，那么这个和就更大，如果为负，如果取num[i]的值，一定没用加上一共大于0的dp[i-1]来的大，所以dp[i-1] > 0时，dp[i] = dp[i-1] + nums[i]

3️⃣确定dp数组初始值

由于计算和，所以我们设dp数组内第一个值就是存放数据的数组内第一个值，dp[0] = nums[0]

4️⃣确定循环

这里循环很简单，就是在数组长度内执行操作即可

5️⃣确定返回值

由于此处下标值i是在循环外定义的，所以要用一个变量去接收最后的值并返回，此处我们就设变量为result，并初始化值为dp[0]，判断result和dp[i]的值，谁更大就返回谁，即result = Math.max(result,dp[i])

四、代码实现

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    	//定义dp数组并初始化
       int n = nums.length;
       int[] dp = new int [n];
       dp[0] = nums[0];
       //定义返回值并初始化
       int result = dp[0];
       //利用动态规划求子数组最大值
       for(int i = 1; i < nums.length; i++){
           if(dp[i-1] < 0){
               dp[i] = nums[i];
           }
           else{
               dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
           }
           //求出最大的子数组和
           result = Math.max(result,dp[i]);  
       }
       //返回结果
        return result;  
    }
}
1
2
3
4
5
6
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23

五、测试代码

六、结语

本文是另一道经典的动态规划题目，在看了题解以后发现还有空间优化的思路，如果有别的思路欢迎评论交流