秋招每日一题T2——统计子矩阵

题目描述

给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1，最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

输入格式
第一行包含三个整数 N,M 和 K。

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。

输出格式
一个整数代表答案。

数据范围
对于 30% 的数据，N,M≤20，
对于 70% 的数据，N,M≤100，
对于 100% 的数据，1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤2.5×108。

思路

①上来想到了要使用前缀和，但开始枚举的时候思路全无，遂看了下闫老师的题解，解决本题需要O(n³)的时间复杂度。
②思路仍然是使用前缀和，但是枚举的方法有所改变，先枚举上边界和下边界，设为i和j，然后再在这个上下边界内使用双指针，即一个左指针和一个右指针。可以使用双指针的原因是双指针内的值单调（所有的值都是非负数，意味着向区间内加入一个数，区间是单增的）。
③这样，在维护前缀和时，只需要维护纵向的前缀和即可。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 505;
1
2
3
4
5