Mathematica求解不定积分与定积分

一些符号的输入快捷键

注意要切换到英文输入法下

• $2x要输入成2\ast x或者2x（中间有个空格）$
• 无穷大——esc+inf+esc
• 运行 ——SHIFT+ENTER
• 幂运算 ____ CTRL+6
• 根号 ———CTRL+2
• 分式 ———CTRL+/
• 对数——Log[3] 代表$ln3$;注意L大写其他小写，后面是[ ]
• 不定积分——用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d：
• 定积分______用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d，用ctrl+ - 输入下限，然后用 ctrl+ 5输入上限：
  注意要切换到英文输入法下

不用快捷键的操作方法：

不定积分

$$\int \sqrt{x+\sqrt{x}}dx$$
操作一：用快捷键操作

操作二：

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x]
1

或者借助快捷键：

不难发现计算的不定积分后面后面没有常数项C，使用GeneratedParameters -> C即可加上常数C

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x, GeneratedParameters -> C]
1

定积分

用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d，用ctrl+ - 输入下限，然后用 ctrl+ 5输入上限：
例题：
$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln \left(1+x^2\right)-\ln \left(1+2x^2\right)}{x^2}dx$$

Integrate[(Log[1 + x^2] - Log[1 + 2 x^2])/x^2, {x, 0, \[Infinity]}]
1

或者：

带有参数的积分

例题：
$${\int }_0^{\infty }\frac{\ln \left(1+a{x}^2\right)-\ln \left(1+b{x}^2\right)}{x^2}dx$$