优先队列式广度优先搜索

一 点睛

优先队列以当前节点的上界为优先级，把普通队列改成优先队列，这样就得到了优先队列式分支限界法。

二 算法设计

优先级定义为活节点代表的部分解所描述的已装入物品的上界，上界越大，优先级越高。活节点的价值上界 up=活节点的 cp + 剩余物品装满背包剩余容量的最大价值 rp'。

约束条件：cw+w[i]<=W

限界条件：up=cp+rp'>=bestp

三 图解背包问题

有一个背包和 4 个物品，每个物品的重量和价值都如下图所示，背包的容量 W=10,求在不超过背包容量的前提下，把哪些物品放入背包才能获得最大价值。

1 初始化

sumw 和 sumv 分别用来统计所有物品的总重量和总价值。sumw = 13，sumv =18，sumw>W，因此不能全部装完，需要搜索求解。

2 按价值重量比非递增排序

排序后的结果见下图

3 创建根节点 A

4 扩展节点 A

5 扩展节点 B

6 扩展节点 D

7 扩展节点 F

8 扩展节点 G

队头元素 G 出队，该节点的 up>=bestp，满足限界条件，可以扩展。t=5，已经处理完毕，bestp=cp=15，是最优解，解向量是 x[]=(1,1,1,0)。注意：虽然解是（1,1,1,0），但对应的物品原来的序号是1、4、3。节点 G 出队。

9 队头元素 C 出队

该节点的 up

10 队头元素 E 出队

该节点的 up

11 队列为空，算法结束