1015 Reversible Primes

0、题目

A reversible prime in any number system is a prime whose “reverse” in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.

Now given any two positive integers N (<105) and D (1

Input Specification:

The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.

Output Specification:

For each test case, print in one line Yes if N is a reversible prime with radix D, or No if not.

Sample Input:

73 10
23 2
23 10
-2
1
2
3
4

Sample Output:

Yes
Yes
No
1
2
3

英语词汇

reversible prime 可逆素数
decimal system 十进位制；十进位系统
number system 数字系统；进制
radix 【数】基数；根值
1
2
3
4

1、大致题意

给出两个数 N 和 D ，判断 N 是否为素数，并以 D 为基数倒转该数后，判断转化为 10进制 后还是不是素数

2、基本思路

• 素数判断函数
• 进制转换实现
• 素数判断并打印输出结果

3、解题思路

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在写这道题前，我回顾了质数相关知识。

3.1 质数相关知识

3.1.1 奇技淫巧-欧几里得算法

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式 $gcd(a,b)=gcd(b,amodb)$ 。

inline int gcd(int x,int y) {
	if(y==0) return x;
	return gcd(y,x%y);
}
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3.1.2 判断质数方法

3.1.2.1 一个比较普通的判定方法

bool IsPrime(int n) {
	for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) {
		if(n%i==0) return false;
	}
	return true;
}
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3.1.2.2 Eratosthenes筛选法（质数的倍数一定不是质数）

同时对于每个x，把大于等于x的平方的x的倍数标记为合数。

void IsPrime(int n) { ///筛选1-n的素数
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int m = sqrt(n + 0.5);
	for(int i = 2; i <= m; i++) {
		if(!vis[i]) {
			for(int j = i * i; j <= n; j += i)
				vis[j] = 1;
		}
	}
}
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3.1.2.3 线性筛法

每个合数只会被它的最小质因子筛一次，时间复杂度 $O(n)$

int v[maxn],prime[maxn];
void primes(int n) {
	memset(v,0,sizeof(v));///最小质因子
	m=0;
	for(i=2; i<=n; i++) {
		if(v[i]==0) { ///i为质数
			v[i]=i;
			prime[++m]=i;
		}
		///给当前的数i乘上一个质因子
		for(j=1; j<=m; j++) {
			///i有比prime[i]更小的质因子，或者超出n的范围
			if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
			v[i*prime[j]]=prime[j];
		}
	}
	for(i=1; i<=m; i++)
		cout<<prime[i]<<endl;
}
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3.1.2.4 最快模板

还有一个在网上看到的一个判断素数的方法，这是当时 ccpc 的时候也用到过的一个模板。

bool isPrime( int num ) {
	//两个较小数另外处理
	if(num ==2|| num==3 )
		return 1 ;
	//不在6的倍数两侧的一定不是质数
	if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
		return 0 ;
	int tmp =sqrt( num);
	//在6的倍数两侧的也可能不是质数
	for(int i= 5; i <=tmp; i+=6 )
		if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
			return 0 ;
	//排除所有，剩余的是质数
	return 1 ;
}
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3.2 AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;

bool isPrime(int n) { //判断n是否为素数
	if(n<=1) return false;
	for(int i=2; i*i<=n; i++)
		if(n%i == 0)
			return false;
	return true;
}
int d[111];

int main() {
	int n, radix;
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		if(n<0) break; //当n为负数时，退出循环
		scanf("%d", &radix);

		if(isPrime(n) == false) { //n不是素数，输出No，结束算法
			printf("No\n");
		} else { //n是素数，判断n在radix进制下的逆序是否是素数
			int len = 0;
			do { //进制转换
				d[len++] = n%radix;
				n/=radix;
			} while(n!=0);
			for(int i=0; i<len; i++) { //逆序转换进制
				n = n*radix + d[i];
			}

			if(isPrime(n) == true) { //逆序是素数
				printf("Yes\n");
			} else {
				printf("No\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}
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