• LeetCode647:回文子串


    要求

    给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
    回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
    子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
    具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。
    在这里插入图片描述



    思路

    方法:动态规划
    步骤一:确定dp数组以及下标含义
    布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。
    步骤二:确定递推公式
    1、当 s[i] 与 s[j] 不相等时,返回false
    2、当 s[i] 与 s[j] 相等时,有如下三种情况:

    • 下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串
    • 下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串
    • 下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

    dp数组初始化
    因为不可能刚开始就匹配上,所以dp[i][j]为false

    确定遍历顺序
    情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,在对dp[i][j]进行赋值true的。位置如图:
    为保证经过dp[i][j]之前已经经过了dp[i + 1][j - 1];需要从下到上,从左到右遍历;
    在这里插入图片描述

    举例 :输入"aaa",dp[i][j状态图如下:有6个true,所以就是有6个回文子串。
    在这里插入图片描述

    public class LeetCode647 {
        public int countSubstrings(String s) {
            int ans = 0;
            if (s == null || s.length() < 1){
                return 0;
            }
    
            //dp[i][j]:s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串,即s[i, j]
            boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
            //从下往上、从左往右遍历
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                for (int i = 0; i <= j; i++) {
                    //当两端字符一致时,进行判断是否收缩
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                        //i,j指针指向同一个字符或者i超过j了,必然是一个回文串
                        if (j - i < 3){
                            dp[i][j] = true;
                        }else {
                            //通过收缩之后判断字符串
                            dp[i][j] = dp[i + 1][j -1];
                        }
                    }else{
                        //两端字符不一致
                        dp[i][j] = false;
                    }
                }
            }
            //遍历每个字符串,统计回文串个数
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
                for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                    if (dp[i][j]) {
                        ans ++;
                    }
                }
            }
            return ans;
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_46426906/article/details/127672829