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题目

前置知识

什么是子数组，和子序列有什么区别？

方法一：动态规划(使用数组)

分析

代码

方法二：空间优化动态规划(滚动变量)

分析

代码

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题目

前置知识

什么是子数组，和子序列有什么区别？

子数组是必须要求连续的，子序列可以是不连续的。

方法一：动态规划(使用数组)

分析

问题一：这种“连续”相关的问题以什么作为动态规划集合的划分的呢？

答：以i结尾的连续子数组的集合。注意，必须以i为结尾。

问题二：状态是怎么进行计算的呢?

答：第i个元素在决策的时候有两种选择，一种是选择与原本的以i-1结尾的最优子数组连接上另一种是单独自身新变成一个子数组。

代码

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
      vector<int> dp(array.size(),0);
      dp[0]=array[0];  
      int maxx=dp[0];//维护最大值  
      for(int i=1;isize();i++)
      {
          dp[i]=max(dp[i-1]+array[i],array[i]);
          maxx=max(maxx,dp[i]);
      }
      return  maxx; 
    }
};

方法二：空间优化动态规划(滚动变量)

分析

我们注意到方法一的动态规划在状态转移的时候只用到了dp[i−1]的信息，没有使用整个辅助数组的信息，因此可以用last变量滚动存储dp[i-1]的信息将数组优化掉。(类比于滚动数组）这里我们可以叫它滚动变量。 

代码

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { 
    int maxx=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=0,last=0;isize();i++)
    {
        last=max(array[i],array[i]+last);
        maxx=max(maxx,last);
    }
      return  maxx; 
    }
};