多项式微分 Polynomial Differentiation

• 方程 $f(x)$ 的导数($derivative$)写作:
  $$f^{\prime }(x)or\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}$$

• 通过 $x$ 表示函数 $f(x)$ 的变化速率

• 几何意义: $f^{\prime }(x_0)$ 表示曲线在 $x_0$ 处的切线斜率($slope$)

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• 多项式常用于数值计算 (计算, 求导, 积分都很容易)

• 多项式与其导数:
  f ( x ) = a 0 + a 1 x + ⋯ + a n − 1 x n − 1 + a n x n f ′ ( x ) = a 1 + 2 a 2 x + ⋯ + a n − 1 ( n − 1 ) x n − 2 + a n n x n − 1

  f(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1+anxnf′(x)=a1+2a2x+⋯+an−1(n−1)xn−2+annxn−1" role="presentation" style="position: relative;">f(x)f′(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1+anxn=a1+2a2x+⋯+an−1(n−1)xn−2+annxn−1$$\begin{array}{rl}f(x)& =a_0+a_{1}x+\cdots +a_{n-1}{x}^{n-1}+a_n{x}^n\\ f^{\prime }(x)& =a_1+2a_{2}x+\cdots +a_{n-1}(n-1)x^{n-2}+a_{n}n{x}^{n-1}\end{array}$$
  f(x)f′(x)​=a0​+a1​x+⋯+an−1​xn−1+an​xn=a1​+2a2​x+⋯+an−1​(n−1)xn−2+an​nxn−1​

多项式在 MATLAB 中的表示

• 多项式在 MATLAB 中表示为行向量

• 例如 以下方程
  $$f(x)=x^3-2x-5$$

• 在 MATLAB 中表示为 p = [1 0 -2 -5];
  从最高次系数, 依次写到常数项系数

#不定时更新