1 哈希表的基本概念

• 基本思想：记录的存储位置与关键字之间存在对应关系
• 对应关系：使用$hash$函数进行对应
• $hash$函数：$Loc(i)=H(keyi)$，常见的“键值表示法”

1.1 两个例子

键值存储举例。

1.2 如何查找

时间复杂度仅为$O(1)$，但是空间空着非常多，效率较低。

1.3 若干术语

• 散列方法（杂凑法）：选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置，并按此存放；
  查找时，由同一个函数对给定值$k$计算地址，将$k$与地址单元中元素关键码进行对比，确定查找是否成功。

• 散列函数（杂凑函数）：散列方法中使用的转换函数，$H(key)=k$。

• 散列表（哈希表，杂凑表）：按上述思想构造的表。

• 冲突：不同的关键码映射到同一个散列地址，键不等，地址相等。

• 同义词：具有相同函数值的多个关键字
  

2 哈希函数的构造方法

构造散列函数考虑的因素

1. 执行速度（即计算散列函数所需时间）；
2. 关键字的长度；
3. 散列表的大小；
4. 关键字的分布情况；
5. 查找频率。

2.1 直接定址法

不会产生冲突。

2.2 除留余数法

按照余数来进行存储。

3 处理冲突的方法

3.1 开放地址法

在除留余数法的基础上加上了一个增量序列。

3.1.1 线性探测法

di是从1开始进行递增的，1不行就加2加2不行就加3，以此类推。

3.1.2 二次探测法

3.1.3 伪随机探测法

增量变为伪随机数。

3.2 链地址法（拉链法）

基本思想：相同散列地址的记录链成一单链表m个散列地址就设m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。

这四个求余数后，相同，所以把这些链接在同一个单链表上。

3.2.1 创建步骤

3.2.2 链地址法的特点

• 非同义词不会冲突，无“聚集”现象
• 链表上结点空间动态申请，更适合于表安不确定的情况

4 哈希表的查找

4.1 线性探测法举例

4.2 链地址法举例

4.3 哈希表的查找性能分析

5 结论