希尔排序

算法思想

希尔排序，通过增量 (gap) 将元素两两分组，对每组使用直接插入排序算法排序；增量 (gap) 逐渐减少，当增量 (gap) 减至 1 时，整个数据恰被分成一组，最后进行一次插入排序，整个数组就有序了。
先将待排序表分割为若干形如 $L[i,i+gap,i+2gap....]$的特殊子表，对各个字表分别进行直接插入排序。缩小增量 gap，重复上述过程，直到 gap=1 为止;

动画展示

一般没有特殊要求排序算法都是升序排序，小的在前，大的在后。数组由 {7, 3, 1, 9, 5, 4, 2, 8, 6} 这 9 个无序元素组成。

• 第一次:gap = 9/2 = 4 动画：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

• 第二次:gap = 4/2 = 2 动画：
  

• 第三次:gap = 2/2 = 1 动画：
  

代码实现

[!todo] 理解思想
一定一定要把思想给领悟。操作太骚了!!!

/**  
 * 希尔排序  
 * @param nums 数组  
 * @param len 长度  
 * @param d 步长  
 */void shellSort(int *nums, int len, int d) {  
    if (d < 1) {  
        return;  
    }  
    int i, j, temp;  
    for (i = d; i < len; i++) {  
        temp = nums[i];  
        for (j = i - d; j - d > 0 && temp < nums[j]; j -= d) {  
            nums[j + d] = nums[j];  
        }  
        //这里就是i，你可以看做是数组左移操作  
        nums[j + d] = temp;  
    }  
    shellSort(nums, len, d >> 2);  
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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20

总结

算法分析

1. 时间复杂度：和增量序列 d1, d2, d3… 的选择有关，⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度。最坏时间复杂度为 $O(n^2)$，当 n 在某个范围内时，可达 $O(n^{1.3})$
2. 稳定性：不稳定
3. 适用性：仅适⽤于顺序表，不适⽤于链表