1.题目

给你二维平面上两个由直线构成且边与坐标轴平行/垂直的矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。

每个矩形由其左下顶点和右上顶点坐标表示：

第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。
第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

示例 1：

输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2
输出：45

示例 2：
输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2
输出：16

提示：
-10⁴ <= ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2 <= 10⁴

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/rectangle-area

2.思路

（1）容斥原理
通过 2 个集合的容斥原理：A ∪ B = A + B - A ∩ B 可知，两个矩形覆盖的总面积 = 两个矩形的面积之和 - 重合部分的面积，所以我们只需要分别两个矩形的面积以及它们重合部分的面积即可，需要注意的是两个矩形可能不重合，即重合部分的面积为 0。

3.代码实现（Java）

//思路1————容斥原理
class Solution {
    public int computeArea(int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2) {
    	// 矩形 A 的面积
        int areaA = (ax2 - ax1) * (ay2 - ay1);
        // 矩形 B 的面积
        int areaB = (bx2 - bx1) * (by2 - by1);
        int x = Math.max(0, Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1));
        int y = Math.max(0, Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1));
        // 矩形 A 和矩形 B 重合部分的面积（可能为 0）
        int coincide = x * y;
        /*
        	2 个集合的容斥原理：A ∪ B = A + B - A ∩ B 
        	两个矩形覆盖的总面积 = 两个矩形的面积之和 - 重合部分的面积
        */
        return areaA + areaB - coincide;
    }
}
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