c++ 卡特兰数

设出栈的所有可能性为 f(n)   

我们假定最后出栈的元素是k，那么在k之前的元素都已出栈，那么前面就有f(k-1)种，如果在k之后的元素就有f(n-k)种。那么就有总共就有f(k-1)*f(n-k)种。

Catalan递归式！！！！

令 f（0）=1，f（1）=1

f(n) = f(0)f(n-1) + f(1)f(n-2) + …… + f(n-1)f(0)

下面给出一道经典卡特兰问题 ：

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,\ldots ,n1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 nn，计算并输出由操作数序列 1,2,\ldots,n1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 nn（1 \leq n \leq 181≤n≤18）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long f[10000];
	int n;
	cin>>n;
	f[0]=1;
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i]+=f[j-1]*f[i-j];
		}
	} 
	cout<<f[n]<<endl;
} 

GYX