• 计算机中的 原码、反码、补码 详解

    文章目录

    1 概述

    1.1 机器数

    机器数：数字在计算机中的 二进制表示形式（0 和 1）
    描述
    特点 ① 符号数字化。最高位为符号位，正数为 0，负数为 1
    ② 数的大小受机器字长的限制。机器字长一般是字节的整数倍，1字节（Byte）= 字长 8 位（bit）
    举例 ① 十进制数 +3 的机器数就是：0000 0011
    ② 十进制数 -3 的机器数就是：1000 0011

    注：假设机器字长为 8 位，以下同

    1.2 真值

    真值：机器数 对应的 真正数值
    描述
    举例 ① 机器数 0000 0011 的真值 = +000 0011 = +3
    ② 机器数 1000 0011 的真值 = -000 0011 = -3
    而不是形式值 131（1000 0011 转成 十进制 就是 131）

    2 计算机中数据的表示

    2.1 原码

    原码描述
    规则最高位 表示符号位，其余位表示 数值位（同 机器数）
    优点简单直观，便于人类理解
    缺点符号位 不能参与运算，需要设计复杂的硬件电路才能处理，贵！
    (用补码替代： 补码 的符号位可以参与运算)

    在这里插入图片描述

    注：计算机一般不做减法（电路设计复杂，价格高），常用加法替代
    如：A - B = A + (-B)

    2.2 反码

    反码描述
    规则正数：等于 原码
    负数：在 原码 的基础上，符号位 不变，其余 按位取反（0变1,1变0）
    作用表示中间状态，方便 原码 和 补码 之间进行转换

    在这里插入图片描述

    2.3 补码

    补码描述
    规则正数：等于 原码
    负数：在 反码 的基础上 + 1
    说明计算机中数据均已 补码 的形式进行运算

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    2.4 移码

    移码描述
    规则无论正负，将 补码 的 符号位按位取反，数值位不变
    说明表示 浮点数 中的 阶码 （IEEE 754 标准）

    3 总结

    3.1 相互转换

    在这里插入图片描述

    3.2 取值范围

    编码定点整数定点小数
    最小值最大值数值个数最小值最大值数值个数
    原码 -(2n-1 - 1) 2n-1 - 1 2n-1 -(1 - 2-(n-1)) 1 - 2-(n-1) 2n-1
    反码
    补码 -2n-1 2n -1 2n
    移码---

    说明：
    ① 原码 和 反码 一样，存在 ± 0 \pm0 ±0 的情况 +0=0000 0000，-0=1000 0000
    ② 补码 和 移码 一样，+0=0000 0000，-128=1000 0000= − 2 7 -2^7 −27（特殊规定，记住）
    ③ 补码 可表示的数值位数 比 原码、反码 多 1，就在于 ± 0 \pm 0 ±0 上
    ④ 上述 n 表示机器字长
    ⑤ 移码 只能用于表示定点整数

    当 n = 8 时，取值如下
    编码 定点整数定点小数
    负数0正数负数正数
    最小值最大值取值最小值最大值最小值最大值最小值最大值
    原码 1111 1111
    = -(2 7-1)     		1000 0001
    = -1    		 1000 0000 = -0
    0000 0000 = +0    		 0000 0001
    = 1    		 0111 1111
    = 2 7-1     		1.111 1111
    = -(1-2-7)    		 1.000 0001
    = -2-7     		0.000 0001
    = 2-7     		0.111 1111
    = 1 - 2-7
    补码 1000 0000
    = -2 7     		1111 1111
    = -1    		 0000 0000 = +0
    = 0     		0000 0001
    = 1    		 0111 1111
    = 2 7-1     		1.000 0000
    = -1    		1.111 1111
    = -2 -7    		 0.000 0001
    = 2-7     		0.111 1111
    = 1 - 2-7

    红色字体为特殊规定，记住即可

    3.3 网工软考真题

    【例题1】机器字长为 n 位的二进制数可以用补码来表示（）个不同的有符号定点小数
    A. 2 n 2^n 2n
    B. 2 n − 1 2^{n-1} 2n−1
    C. 2 n − 1 2^n - 1 2n−1
    D. 2 n − 1 + 1 2^{n-1} + 1 2n−1+1

    参考答案：A
    补码没有 ± 0 \pm 0 ±0 之分

    【例题2】采用 n 位补码（包含一个符号位）表示数据，可以直接表示数值（）
    A. 2 n 2^n 2n
    B. − 2 n -2^n −2n
    C. 2 n − 1 2^{n-1} 2n−1
    D. − 2 n − 1 -2^{n-1} −2n−1

    参考答案：D
    补码的取值范围：[ − 2 n − 1 ， 2 n − 1 − 1 -2^{n-1}，2^{n-1}-1 −2n−1，2n−1−1]

    【例题3】计算机中长采用原码、反码、补码和移码表示数据，其中， ± 0 \pm 0 ±0 编码相同的是（）
    A.原码和补码
    B.反码和补码
    C.补码和移码
    D.原码和移码

    参考答案：C
    原码 和 补码 中：+0 = 0000 0000，-0 = 1000 0000
    补码 和 移码 中：+0 = 0000 0000，-0 => -128 = 1000 0000 （没有 -0，但有 -128，特殊规定，记住即可）

    【例题4】若某整数的 16 位补码为 F F F F H FFFF_H FFFFH​（H表示十六进制），则该数的十进制数为（）
    A.0
    B.-1
    C. 2 16 − 1 2^{16} - 1 216−1
    D. − 2 16 + 1 -2^{16} + 1 −216+1

    参考答案：B
    [ F F F F H ] 补 [FFFF_H]补 [FFFFH​]补 = [ 10...01 ] 原 = − 1 [10...01]原= -1 [10...01]原=−1

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/qq_34745941/article/details/127574811