人工智能数学基础——高等数学

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1.方向导数

对于，有：

如果函数的增量，与这两点距离的比例存在，则称此为在P点沿着L的方向导数,

函数：在X轴正向，Y轴正向的方向导数分别为： $f_{x},f_{y}$ 负方向导数 $-f_{x},-f_{y}$

定理：

定理：如果函数在点是可微分的，那么在该点沿任意方向L的方向导数都存在

$\varphi$ 为X轴到L的角度

示例：

2.梯度

        梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

        函数在某点的梯度是一个向量，它的方向与方向导数最大值取得的方向一致。其模大小正好是最大的方向导数

示例：

3.泰勒公式

出发点：

        用简单的熟悉的多项式来近似代替复杂的函数

        易计算函数值，导数与积分仍是多项式

        多项式由它的系数完全确定，其系数又由它在一点的函数值及其导数所确定。



微分：

         以直代曲

注意：当x逐渐偏离0，差距越来越大

但是，只用一阶导数显然是不准确的

一阶导数只帮我们定位了下一个点是上升还是下降对之后的趋势就很难把控了

如果说将二阶导数用上，显然会更加准确

因此，用的导数阶数越多，准确度越高
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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_52053775/article/details/125585965

1.方向导数

定理：

2.梯度

3.泰勒公式