• 【C++ STL】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）

    文章目录

    一、unordered 系列关联式容器

    在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(log2N)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered 系列的关联式容器，这4个容器与红黑树结构的关联式容器底层结构不同，是哈希表（哈希其实就是一种散列，一种映射）

    image-20220401172326741

    哈希表结构的 unordered 系列的关联式容器与红黑树结构的关联式容器 map/set/multimap/multiset 使用方式上基本类似，它们的主要区别在于：

    • unordered 系列关联式容器，遍历出来不是有序的
    • unordered 系列关联式容器，迭代器是单向迭代器
    • unordered_map 和 unordered_set 不允许数据冗余，支持 [] 操作符
    • unordered_multimap 和 unordered_multiset 允许数据冗余，不支持 [] 操作符

    二、unordered 系列关联式容器底层结构

    unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

    【示例】set 和 unordered_set 插入效率比较：

    // release下测试，debug下可能还会受限于编译器的优化程度，release下是最高优化
void test()
{
	// 用n个随机值元素来测试set和unordered_set

	// 定义容量为N的向量
	const int N = 1000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);

	srand(time(0)); // 初始化随机种子

	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand()); // 插入生成的随机值
	}

	// 定义set和unordered_set
	set<int> s;
	unordered_set<int> us;

    /* ----------------------------------------------------------------- */
	// 向set中插入N个随机值，统计时间(ms)
	size_t begin1 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		s.insert(e);
	}
	size_t end1 = clock();

	// 向unordered_set插入N个随机值，统计时间(ms)
	size_t begin2 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		us.insert(e);
	}
	size_t end2 = clock();

	cout << "set - inset: " << end1 - begin1 << endl;
	cout << "unordered_set - inset: " << end2 - begin2 << endl;
    
    /* ----------------------------------------------------------------- */
	// 依次去set中查找向量中的N个元素，统计时间(ms)
	size_t begin3 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		s.find(e);
	}
	size_t end3 = clock();
	
	// 依次去unordered_set中查找向量中的N个元素，统计时间(ms)
	size_t begin4 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		us.find(e);
	}
	size_t end4 = clock();

	cout << "set - find(): " << end3 - begin3 << endl;
	cout << "unordered_set - find(): " << end4 - begin4 << endl;
	
    /* ----------------------------------------------------------------- */
	// 依次删除set中的N个元素，统计时间(ms)
	size_t begin5 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		s.erase(e);
	}
	size_t end5 = clock();

	// 依次删除unordered_set中的N个元素，统计时间(ms)
	size_t begin6 = clock();
	for (auto& e : v)
	{
		us.erase(e);
	}
	size_t end6 = clock();

	cout << "set - erase(): " << end5 - begin5 << endl;
	cout << "unordered_set - erase(): " << end6 - begin6 << endl;
}

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    用同一批100万个数据来测试 unordered_set 和 set，结果分析如下：

    可以看出在数据量大的时候，插入和查找元素 unordered_set 要比 set 快一些，而删除元素 unordered_set 要比 set 慢一些。

    image-20220401205317810

    所以一般情况下，建议使用 unordered 系列的关联式容器。

    2.1 哈希概念

    顺序结构以及二叉平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序结构的查找时间复杂度为O(N)，二叉平衡树中查找时间复杂度为树的高度O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

    理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数 ( hashFunc ) 使 元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系 ，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。方便我们搜索。

    当向该结构中：

    • 插入元素

      根据待插入元素的关键码，用哈希函数 计算出该元素的存储位置 并按此位置进行存放。

    • 搜索元素

      对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

    该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table或散列表)

    哈希表就好比一本的目录，通过目录我们可以知道某章节的页码，通过页码快速定位到那一章节。

    2.2 哈希函数

    其实就是按照某种规则，给元素找一个存储位置（哈希位置、映射位置）

    【常见哈希函数】

    1、直接定址法（常用）

    取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A * Key + B

    优点：简单、均匀

    缺点：需要事先知道关键字的分布情况，如果关键字的分布比较分散，会很浪费空间

    使用场景：适合查找比较小且连续的情况

    比如：

    2、除留余数法（常用）

    开一段固定大小的空间，比如哈希表中允许的地址数为 n，按照哈希函数：Hash(key) = key % n，得到的余数就是该关键码的哈希地址，存放到哈希表对应位置中。

    缺陷：

    • 适用于整数的存储（字符串、浮点数不能直接存储，因为不能直接取模，后面会讲如何解决）
    • 余数相同时，会出现哈希冲突

    举例说明：

    image-20220405164611003

    2.3 哈希冲突

    不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，映射到了相同位置，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

    【思考】发生哈希冲突该如何处理呢？

    2.4 哈希冲突的解决

    解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列 和 开散列。

    三、闭散列

    闭散列也叫开放定址法：

    开放寻址法的核心思想是，通过哈希函数计算出这个数据对应的哈希位置，如果该位置出现了哈希冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。

    而我们要获取数据的时候就需要先Hash运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能Hash冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。

    从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案，当最好的情况时查询数据时间复杂度为O(1),而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)。

    3.1 找下一个空位置

    当前哈希位置已经存放的有数据了，下一个元素也是映射的这个位置，发生哈希冲突了，那怎么办呢？

    • 如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把该元素存放到冲突位置的 “ 下一个空位置 ” 中去。
    • 如果整个数组都没有空位置了，这个时候就需要对数组进行扩容操作。

    找下一个空位置有两种方法：线性探测和二次线性探测。

    ① 线性探测

    线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

    举例说明，插入最后一个数据 333 时，产生了哈希冲突：

    image-20220405170242060

    线性探测的优点：实现起来非常简单

    线性探测的缺陷：

    如果某个位置冲突的多，会导致一片冲突很多，数据堆积在一起。

    插入和查找的效率都会降低很多，插入元素时，从冲突位置开始不断往后找到下一个空位置；查找元素时，从冲突位置开始不断往后找，需要比较许多次，导致搜索效率降低。最坏情况下要直到找到空位置时，才能说明没有该元素。

    举例说明：

    image-20220405171838196

    【思考】

    观察发现，冲突的那一块区域，数据很集中，但是其它位置又是空着的，那有没有什么办法，让这些数据稍微分散一点点呢？不要那么集中，于是有人提出了二次探测方法。

    ② 二次探测

    线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hash(key) = key % n + i2 ( i = 1,2,3… )，通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方，n 是表的大小。

    二次探测相比线性探测的好处：

    如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。

    举例说明：如果要插入 333 和 33，产生冲突，分别使用线性探测和二次探测，解决后的情况为：

    image-20220405174648287

    3.2 闭散列的实现

    哈希表就是数组，只不过是按照某种映射关系把元素存放进去的数组。

    image-20220405180435723

    问题一：如何向哈希表中插入元素？

    • 先检查哈希表是否需要扩容（表为空或表的负载因子超过某个值，则进行扩容）。
    • 再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置：
      • 如果该位置有元素（即存储状态为: EXIST），说明发生了哈希冲突，使用线性探测（或二次探测）找到下一个空位置，然后插入新元素；
      • 如果该位置中没有元素（即存储状态为: EMPTY / DELETE），则直接插入新元素。

    问题二：如何在哈希表中查找元素？

    先检查哈希表是否为空，若为空，查找失败，直接返回nullptr

    再通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置：

    • 如果该位置不为空（即存储状态为: EXIST / DELETE），开始往后查找，直到遇到空位置才停止（如果遇到空位置都还没查找到，说明哈希表中没有该元素），查找过程中，如果当前位置存储状态为存在，则判断是不是要查找的元素：
      • 如果是，查找成功，返回该元素的地址；
      • 如果不是，继续往后找
    • 如果该位置为空（即存储状态为: EMPTY），返回nullptr

    问题三：如何表示哈希表中某个位置是否存放的有元素？

    肯定不能用 0 / -1 来表示，万一需要存放的数据就有 0 / -1 呢？

    问题四：如何删除哈希表中某个位置的元素？

    采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。

    如上图：直接删除掉了元素 333，那么元素 44 查找起来就会受影响（因为哈希位置4此时为空），导致查找不到。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

    问题三和四的解决方案：

    哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）

    思考一：

    因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致闭散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？

    回答：如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，不能直接取模来计算出它的位置，我们就传一个对应的仿函数，来将其转换成整型。

    // 定义一个默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template<class K>
struct HashFunc
{
    // key: 元素关键码
    // 如果key是整数，转换成size_t，然后返回key
    // 如果key是浮点数，隐式类型转换成size_t，然后返回key
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};

// 定义仿函数类（专门针对元素关键码是string类型的，将其转换成可以取模的size_t类型）
struct HashFuncString
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        // 方法一：每个字符的ASCII码值加起来
        // 缺陷：不同字符串可能加出同样的结果，不能保证key的唯一性
        size_t hash_key = 0;
        for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
        {
            hash_key += key[i];
        }
        return hash_key;
    }
};

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    思考二：

    unordered 系列容器底层就是哈希表，但我们用的时候也并没有传仿函数呀，因为 string 类型作为元素关键码 key 很常见，我们也不可能每次都去写个仿函数吧！

    那是如何做到的呢？-- 写一个针对 string 类型取模的特化版本仿函数

    // 默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template<class K>
struct HashFunc
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return key;
    }
};

// 特化仿函数（把string类型转换成可以取模的size_t类型）
template<>
struct HashFunc<string>
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
		size_t hash_key = 0;
		for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
		{
            hash_key *= 131;
			hash_key += key[i];
		}
		return hash_key;
    }
};

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    ① 闭散列的结构（KV模型）

    // 闭散列
namespace close_hash
{
    /*---------------------------------------------------------*/
	// 标记哈希表中某个位置的存储状态
	enum Status
	{
		EMPTY,   // 此位置空
		EXIST,   // 此位置已有元素
		DELETE   // 此位置元素已被删除
	};

    /*---------------------------------------------------------*/
	// 定义哈希表中元素的结构
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;         // 键值对
		Status _status = EMPTY; // 存储状态标记，默认为空
	};
    
    /*---------------------------------------------------------*/
    // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
    // 默认仿函数类
    template<class K>
	struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };

    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
    /*---------------------------------------------------------*/
	// 定义哈希表（KV模型）
	// Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
	public:
        /*----------------------------------------------------*/
		// 构造、拷贝构造、赋值重载、析构都不需要写，调用vector的就行了
        
        /*----------------------------------------------------*/
        HashData<K, V>* Find(const K& key); // 查找元素
        bool Insert(const pair<K, V>& kv);  // 插入元素
        bool Erase(const K& key);           // 删除元素
		
	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables; // 哈希表
		size_t _n = 0;                  // 存储的有效元素个数，默认为0
		
        // 注意：因为元素不是挨着挨着存的，所以需要一个变量去表示有效元素个数
	};
}

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    ② 查找元素

    这里写了线性探测 / 二次探测两个版本

    HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
    // 先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0) // 查找失败
    {
        return nullptr;
    }

    // 1. 先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
    size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;

    // 2. 该位置不为空
    while (_tables[index]._status != EMPTY)
    {
        /* 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素
		* 为什么呢？
		* 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到
		*/
        if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
        {
            return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
        }

        // 继续往后找
        i++;
        index = start + i;       // 线性探测
        // index = start + i * i;   // 二次探测

        // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
        index %= _tables.size();
    }

    // 3. 该位置为空
    return nullptr;
}

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    ③ 插入元素

    【思考 1】

    我们要严格控制闭散列中的元素数量，为什么呢？

    1. 如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。
    2. 如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找效率大幅降低。
    3. 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以 闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。

    所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。

    【思考 2】

    哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

    这里需要引入一个概念：

    负载因子

    散列表的负载因子（load factor）定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

    负载因子是散列表装满程度的标志因子，由于表长是定值，负载因子与 “ 填入表中的元素个数 ” 成正比，所以：

    • 负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少
    • 负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多

    对于开放定址法（即闭散列），负载因子是特别重要的因素，因严格限制在 0.7 - 0.8 以下，超过 0.8，查表时的 CPU 缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升，因此，一些采用开放定址法的 hash 库，如 Java 的系统库限制了负载因子为 0.75，超过此值将扩容（resize）散列表。

    负载因子的作用很简单，相当于是一个扩容机制的阈值。当超过了这个阈值，就会触发扩容机制。HashMap源码已经为我们默认指定了负载因子是0.75。

    比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。

    【需要注意的小细节 1】

    如果当前的闭散列容量是10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：

    • 不能直接这样写：if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于0，无法判断。
    • 正确写法，强转成double： if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10： if (n * 10 / 10 >= 7)

    【需要注意的小细节 2】

    如果有重复元素，将会导致闭散列中不同位置存放着相同的关键码，引起歧义。

    该如何防止数据冗余呢？-- 插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已存在表中，如果存在，就不要插入了。

    image-20220406200408192

    代码如下：

    这里写了线性探测 / 二次探测两个版本

    bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 防止数据冗余
    if (Find(kv.first) != nullptr)
    {
        return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败
    }

    // 1. 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或表的负载因子>=0.7
    if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
    {
        // 计算新容量（按2倍扩容）
        size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;

        /* 开始扩容 */

        // 定义一个新的哈希表（局部变量）
        HashTable<K, V, Hash> new_hash_table;
        new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量

        // 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
            {
                new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码
            }
        }

        // 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容）
        _tables.swap(new_hash_table._tables);
    }

    /* 2. 再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
	* 注意：
	* 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size()
	*/
    size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
    size_t i = 0;
    size_t index = start;

    // 3. 该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置
    while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
    {
        // 往后找
        i++;
        index = start + i;       // 线性探测
        // index = start + i * i;   // 二次探测

        // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
        index %= _tables.size();
    }

    // 4. 该位置没有元素则直接插入
    _tables[index]._kv = kv;
    _tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在
    _n++;                           // 有效元素个数+1

    // 5. 插入成功，返回true
    return true;
}

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    测试：插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置

    image-20220406225326749

    ④ 删除元素

    // 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
    // 先查找一下，判断该元素是否在表中
    HashData<K, V>* ret = Find(key);

    // 待删除元素的关键码不在表中
    if(ret == nullptr)
    {
        return false; // 删除失败
    }

    // 待删除元素的关键码在表中
    ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置存储状态为：删除
    _n--;                  // 有效元素个数-1
    
    // 删除成功返回true
    return true;
}

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    ⑤ 闭散列的效率

    当最好的情况时，时间复杂度为O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)

    四、开散列（⭐重要）

    开散列法又叫哈希桶、链地址法，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，发生哈希冲突的具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点地址存储在哈希表中。

    我们获取数据的时候只需要Hash运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，可能眨眼一看好像复杂度和开放寻址法也差不多。其实不然，首先Hash冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容所以碰撞几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。

    开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

    image-20220407163006169

    4.1 开散列的实现

    ① 开散列的结构（KV模型）

    思考1：

    因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？

    回答：如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，通过传对应仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型

    代码如下：

    namespace hash_bucket
{
    /*--------------------------------------------------------------*/
	// 定义哈希表节点结构（KV模型）
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;        // 数据域：键值对
		HashNode<K, V>* _next; // 后继指针

		// 构造函数
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			: _kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

    /*---------------------------------------------------------*/
    // 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
    // 默认仿函数类
    template<class K>
	struct HashFunc
    {
        // 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return key;
        }
    };

    // 特化仿函数
    template<>
    struct HashFunc<string>
    {
        // 把string类型转换成可以取模的size_t类型
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash_key = 0;
            for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
            {
                hash_key *= 131;
                hash_key += key[i];
            }
            return hash_key;
        }
    };
    
    /*--------------------------------------------------------------*/
	// 定义哈希表结构（KV模型）
	// Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数
	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	private:
		vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
		size_t _n = 0;         // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0

	public:
		/*----------------------------------------------------*/
		// 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构
        // ...
        // 析构函数
		~HashTable()
		{
			// 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点
				{
					Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
					delete cur; // 释放节点
					cur = next; // 继续去释放下一个节点
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
			_n = 0;
		}

		/*----------------------------------------------------*/
        Node* Find(const K& key);          // 查找节点
        bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点
        bool Erase(const K& key);          // 删除节点
    };
}

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    ② 查找节点

    开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。

    查找节点思路：

    • 先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回nullptr
    • 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。
    Node* Find(const K& key)
{
    // 1. 先检查哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return nullptr;
    }

    // 2. 再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置）
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();

    // 3. 遍历该哈希桶，查找节点
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
    while (cur)                 // 遍历该哈希桶的所有节点
    {
        if (key == cur->_kv.first)
        {
            return cur; // 找到了，返回节点地址
        }

        // 继续往后遍历
        cur = cur->_next;
    }

    // 4. 没找到，返回空
    return nullptr;
}

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    ③ 插入节点

    1、负载因子

    负载因子（load factor）定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

    哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了

    2、开散列扩容

    桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

    插入节点思路：

    • 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为1

      • 扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表

    • 再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置

    • 检查该哈希桶中是否存在该节点：

      • 若不存在，则进行头插；
      • 若存在，不允许数据冗余，插入失败。

    插入节点图解：

    image-20220407205604738

    扩容操作图解：

    扩容前：遍历旧表所有节点，准备转移到新表

    image-20220407210022489

    扩容后：是把旧表的节点转移到新表中，而不是 new 新的节点插入到新表中，转移结束后，旧表为空。

    image-20220407210114029

    代码如下：

    bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    // 1. 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1
    if (_n == _tables.size())
    {
        // 计算新容量（按2倍扩）
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        // 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩）
        // size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());

        /* 开始扩容 */ 

        // 创建一个新表（局部变量）
        vector<Node*> newTables;
        newTables.resize(newSize);

        /* 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中
		* 注意：
		* 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中
		*/
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
        {
            Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶

            // 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点
            while (cur != nullptr)
            {
                // 保存cur指向节点的下一个节点
                Node* next = cur->_next;

                // 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置
                size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;

                // 把cur指向的旧表节点，转移到新表中
                cur->_next = newTables[index];
                newTables[index] = cur;

                // 继续转移下一个旧表节点
                cur = next;
            }

            // 节点转移完毕，把当前哈希桶置空
            _tables[i] = nullptr;
        }

        // 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表
        _tables.swap(newTables);
    }

    // 2. 再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();

    // 3. 插入节点到该位置的哈希桶中

    // 3.1 先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余）
    Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
    while (cur)                 
    {
        if (kv.first == cur->_kv.first)
        {
            return false; // 存在重复节点，插入失败
        }

        cur = cur->_next;
    }

    // 3.2 开始头插
    Node* newNode = new Node(kv);    // 申请新节点
    newNode->_next = _tables[index]; // 头插
    _tables[index] = newNode;
    _n++;                            // 有效节点个数+1

    // 3.3 插入成功
    return true;
}

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    关于扩容的思考：了解一下即可，没有太多理论依据

    有人建议哈希表的大小是一个素数，除留余数法，也最好模一个素数（SGI STL里面的哈希表是使用的这个），如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

    哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。

    // 素数表，放了经过筛选的28个素数
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
    53ul,         97ul,         193ul,       389ul,       769ul,
    1543ul,       3079ul,       6151ul,      12289ul,     24593ul,
    49157ul,      98317ul,      196613ul,    393241ul,    786433ul,
    1572869ul,    3145739ul,    6291469ul,   12582917ul,  25165843ul,
    50331653ul,   100663319ul,  201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
    1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    // ul: unsigned long
};

// 获取下一个素数，下一个素数是上一个素数的类似两倍
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
    size_t i = 0;
    for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
    {
        if (primeList[i] > prime)
            return primeList[i];
    }
    return primeList[i];
}

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    ④ 删除节点

    删除节点思路：

    • 先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败
    • 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置
    • 遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点
      • 若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；
      • 若没找到，则删除失败。

    删除节点图解：

    image-20220407210905658 
    // 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
    // 1. 先判断哈希表是否为空
    if (_tables.size() == 0)
    {
        return false; // 表为空，删除失败
    }

    // 2. 通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
    size_t index = Hash()(key) % _tables.size();

    // 3. 遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点
    Node* cur = _tables[index];
    Node* prev = nullptr;
    while (cur)
    {
        if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
        {
            if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删
            {
                _tables[index] = cur->_next;
            }
            else // cur不是头节点
            {
                prev->_next = cur->_next;
            }

            delete cur;    // 删除节点
            cur = nullptr;
            _n--;          // 有效节点个数-1

            return true;   // 删除成功，返回true
        }

        // 继续往后遍历
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }

    // 没有找到该节点，返回false
    return false;
}

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    ⑤ 开散列的效率

    开散列每次扩容2倍，或者一个素数的大小，都是为了减少Hash冲突，而减少Hash冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦Hash冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)

    4.2 开散列与闭散列比较

    应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探测法要求负载因子 a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

    4.3 开散列的思考

    哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了

    如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。

    image-20220410181635135

    如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。

    但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）

    image-20220410182231468

    五、总结

    参考文章：如何使用散列表实现一个O(1)时间复杂度的LRU缓存算法

    闭散列（开放寻址法）

    开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。

    而我们要获取数据的时候就需要先Hash运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能Hash冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。

    从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案，当最好的情况时查询数据时间复杂度为O(1),而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)。

    开散列（链地址法）

    而链表法就是如果冲突的话直接形成一个链表，相当于挂在了上一个元素上，我们获取数据的时候只需要Hash运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，可能眨眼一看好像复杂度和开放寻址法也差不多。其实不然，首先Hash冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容所以碰撞几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。

    像JDK1.7的HashMap就是采用的这种方式来解决冲突的，而到了JDK1.8以后则换成了红黑树，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的。所以实际上我们是说的链表法，实际上我们还可以采用红黑树或者把链表改为跳表。

    看到这儿你或许应该明白了为什么Java中的HashMap无论是负载因子还是2的n次方扩容，都是因为减少Hash冲突，而减少Hash冲突的原因就是让时间复杂度降低到O(1)，因为一旦Hash冲突时间复杂度可能就不在是O(1)。

    负载因子

    上面说过如果数据量到达一定量的时候我们是需要进行扩容的，而扩容实际上我们不需要等没有位置的时候才进行，我们只要插入数据达到一定数量时就可以提前扩容。比如我们我们默认数组为16，然后只要达到12时就就行扩容，然后我们可以算出其中比例是0.75，也就是负载因子。

    熟悉HashMap的人应该知道HashMap就是这样操作的，但是这个负载因子实际上是要取一个合适的值的，如果你取1的话实际上很容易发生冲突，相当于满了才进行扩容。而如果取太低的话又会出现空间的浪费，比如取0.5，实际上才一半就扩容了。

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_48025315/article/details/125472734