【README】

本文总结自《概率论基础教程》 by M.Ross ，墙裂推荐；

---

【3.2】条件概率

1）条件概率定义：

  【补充】条件概率计算示例 

---

【3.3】贝叶斯公式

1）通过第2个事件发生与否计算第1个事件的概率（非常重要*）

2）优势比

 

 3）全概率公式（非常重要*）  

 4）贝叶斯公式（非常重要*）

 

---

【3.4】独立事件

1）定义：如果已知 F 的发生并不影响 E 的发生的概率，则 E 和 F 就是独立的。

2）事件独立性（3个事件，多个事件，无限个事件）

 3）事件独立性举例

1. 例1： 从一副52张的扑克牌中任取1张，以A记事件“取到黑桃”，以B记事件“取到爱司”，则因为，而AB表示“取到黑桃爱司”，故，因为，所以根据定义A与B相互独立。
2. 例2：考虑有三个小孩的家庭，并设所有8种情况bbb，bbg，bgb，gbb，bgg，gbg，ggb，ggg是等可能的，其中b表示男孩，g表示女孩，以A记事件“家中男女孩都有”，以B记事件“家中至多一个女孩”，则因为，而AB表示“家中恰有一个女孩”，故，所以A与B相互独立。

---

【3.5】 条件概率P(*|F) 是概率

1）命题5.1 证明了条件概率P(E|F) 满足概率的3个公理。

2 ）条件概率的转换计算方式（见本文末位例题）

3）条件独立

 

 Todo： 找出事件 E1 E2 F 满足 条件独立？。

【例】条件独立举例

【例】 条件概率计算

保险公司认为人可以分为两类，一类易出事故，另一类则不易出事故。
统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率是0.4，对不易出事故的人是0.2.
若假定第一类人占总人口比例为 30%，现在有一个新人投保。

• 1）问题1：该人在投保后一年内出事故的概率有多大？
• 2）问题2：假设新人在购买保单后一年内出了事故，那他属于易出事故者的概率是多大？
• 3）问题3：若已知新保险客户在第一年已出事故，则他在第二年又出事故的条件概率是多大？

问题的直观理解：投保人出事故，可能是易出事故者出事故，也可能是不易出事故者出事故，因为两类人都存在出事故的可能性。

•  

---