简单线性回归————损失函数（假设b为0），观察w改变损失函数的情况

当我们只取一个参数w的时候，b不存在，那么就观察损失函数的情况

这里引用滑块的函数用来表是不同的w的值对函数的影响


from matplotlib.widgets import Slider
import matplotlib.pyplot as plt
 
# 创建一个图形窗口和子图
fig, ax = plt.subplots()
 
# 定义滑块的初始值和范围
initial_value = 0.0
min_value = -50
max_value = 500
 
# 创建一个滑块控件
slider_ax = plt.axes([0.25, 0.1, 0.65, 0.03]) #窗口的参数
slider = Slider(slider_ax, 'w', min_value, max_value, valinit=initial_value)
'''
slider_ax:滑动窗口的大小
min_value：窗口的达到的最小值
max_value：窗口的达到的最大值
valinit=（具体的值）：窗口的初始位置
'''
 
# 定义更新函数
def update(val):
    # 获取滑块的值
    slider_value = slider.val
    # 打印滑块的值
    print("Slider value:", slider_value)
 
# 将更新函数与滑块控件关联
slider.on_changed(update)
 
# 显示图形
plt.show()
'运行

如图当滑动蓝色的矩形的时候，会输出对应的坐标轴上的值

首先初始化数据，并绘制初始的图：


# 初始化数据
x_train = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_train = np.array([200, 400, 500, 400, 500])
 
#创建一个窗口和两个子图
fig,ax = plt.subplots(1,2)
plt.subplots_adjust(bottom = 0.25)
 
#设置初始的w的值，因为绘制的是b = 0的情况（没有b），所有w就置为0
initial_w = 0.0
 
#绘制初始的预测结果
y = initial_w * x_train
line, = ax[0].plot(x_train, y, c='b', label='预测')
ax[0].scatter(x_train,y_train,marker = 'X',c = 'r')
 
#二次函数（J函数）
w_range = np.arange(-50,501,1)
y_range = compute(x_train,y_train,w_range)
 
#创建函数图像
lin ,= ax[1].plot(w_range,y_range,label = 'f = wx')
ax[1].set_xlabel('W')
ax[1].set_ylabel('dis')
ax[0].legend()
ax[1].legend()

这里创建了一个画布的两个子图，分别表示初始预测的和对应的损失函数

之后定义一个函数计算不同w值对应的损失函数


def compute(x,y,w_array):
    arr = np.zeros_like(w_array)
    for j , w in enumerate(w_array):
        m = x.shape[0]
        tol = 0
        for i in range(m):
            tol += (w * x[i] - y[i]) ** 2
        arr[j] = (1/(2 * m)) * tol
    return arr
'运行

然后就是怎么去滑动：


#更新函数
def update(val):
    w = slider.val # 获取滑块的值
    # slider.val是用于获取滑块当前所处位置对应的数值的属性
    #当滑块到某一个数值的时候，通过slider.val来获取这个数值然后进行数据的更新和绘图
 
    y = w * x_train #获得y的最新的值
    line.set_ydata(y) # 更新图上的y值坐标
 
    # 删除上一次的差值记录（每次更新前都清空两个子图的所有内容，保证不会被上次的内容干扰到本次的绘图）
    for arrow in ax[0].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[0].texts:
        text.remove()
 
    for arrow in ax[1].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[1].texts:
        text.remove()
 
    # 以上常在需要动态更新图表时使用，
    # 特别是在与滑块（Slider）、按钮（Button）、单选按钮（RadioButtons）等
    # Matplotlib的交互式控件结合使用时
 
    for i in range(len(x_train)):
        #计算误差坐标
        dx = x_train[i] * 0.01
        dy = w * y_train[i] * 0.01
 
        # 设置误差线
        ax[0].annotate('', xy=(x_train[i], w * x_train[i]), xytext=(x_train[i], y_train[i]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='->', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
        # 设置误差
        error = np.abs(y_train[i] - w * x_train[i])
        ax[0].text(x_train[i] + dx, w * x_train[i] + dy, 'er:' + str(error), fontsize=8)
 
        # 在update函数中，获取与 w 最接近的索引
        nearest_index = np.abs(w_range - w).argmin()
        # 使用最接近的索引来确定箭头的位置
        ax[1].annotate('', xy=(w, 0), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
 
        ax[1].annotate('', xy=(0, y_range[nearest_index]), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
        ax[1].text(w, y_range[nearest_index], f'point:{(w, y_range[nearest_index])}', fontsize=8)
        fig.canvas.draw_idle()  # 重画图像
'运行

当我们去滑动窗口的时候，要保证当前的图上只有当前的结果，不能有上次的结果去影响

所以每次都要清空图上的内容：


 # 删除上一次的差值记录（每次更新前都清空两个子图的所有内容，保证不会被上次的内容干扰到本次的绘图）
    for arrow in ax[0].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[0].texts:
        text.remove()
 
    for arrow in ax[1].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[1].texts:
        text.remove()
    #以上常在需要动态更新图表时使用，
    #特别是在与滑块（Slider）、按钮（Button）、单选按钮（RadioButtons）等
    # Matplotlib的交互式控件结合使用时

之后就是设计具体的滑动效果：


dx = x_train[i] * 0.01  # 设置箭头位置
        dy = w * x_train[i] * 0.01
        #dx 和 dy 分别表示箭头在x和y方向上的偏移量。
 
        # 设置误差线
        ax[0].annotate('', xy=(x_train[i], w * x_train[i]), xytext=(x_train[i], y_train[i]),
                            arrowprops=dict(arrowstyle='->', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                            fontsize=8)
        #使用 ax[0].annotate() 方法绘制误差箭头，该箭头从当前样本点的真实值位置指向当前样本点的预测值位置。
        # 这里使用了 arrowprops 参数来设置箭头的样式和属性。
 
        # 设置误差
        error = np.abs(y_train[i] - w * x_train[i])
        ax[0].text(x_train[i] + dx, w * x_train[i] + dy, 'er:'+str(error), fontsize=8)
        #使用 ax[0].text() 方法在误差箭头附近添加误差标签，标签内容为当前样本点的误差值。

在Matplotlib中，ax.annotate() 是一个功能强大的函数，用于在图上添加注释。这个函数允许你在一个特定的数据坐标 (xy) 上放置文本，并可以指定一个箭头从 (xy) 指向另一个位置 (xytext)。这对于在图上解释或突出显示特定数据点非常有用。

ax.annotate() 的基本语法如下：


ax.annotate(text, xy, xytext=None, xycoords='data', textcoords=None,  
            arrowprops=None, **kwargs)

参数解释：

text：注释的文本内容。
xy：被注释的数据点坐标，通常是一个元组，如 (x, y)。
xytext：注释文本的位置坐标，也是一个元组。如果为 None，则文本将直接位于 xy 指定的位置。
xycoords：xy 坐标系的类型，如 'data'（数据坐标）、'figure'（图形坐标）等。默认为 'data'。
textcoords：xytext 坐标系的类型。如果为 'offset points'，则 xytext 将被解释为从 xy 的偏移量（以点为单位）。
arrowprops：一个字典，用于定义箭头的属性，如箭头样式、颜色、线宽等。
**kwargs：其他关键字参数，如文本的字体、颜色等。

在你给出的代码中，ax[0].annotate() 被用来从预测值 (x_train[i], w * x_train[i]) 指向实际值 (x_train[i], y_train[i]) 的位置，并显示一个箭头。这里 xy 是预测值的位置，而 xytext 实际上是实际值的位置（尽管通常 xytext 用于指定注释文本的位置，但在这里它实际上被用作箭头的起点）。

为了更清晰地显示箭头的起点和终点，你可能想要将 xytext 设置为一个稍微偏离实际值 y_train[i] 的位置，以避免箭头与实际值的数据点重叠。同时，通过 dx 和 dy 的使用，你已经尝试对文本位置进行了微调。

最后，arrowprops 字典定义了箭头的样式和属性，如箭头样式 arrowstyle='->'、连接样式 connectionstyle='arc3'、颜色 color='gray' 和线宽 lw=1。

在Matplotlib中，ax.text() 方法用于在坐标轴上添加文本。这个方法允许你指定文本的位置、内容以及其他属性，如字体、颜色等。

ax.text() 的基本语法如下

ax.text(x, y, s, fontdict=None, **kwargs)

x, y：文本的位置坐标，通常是数据坐标（即x轴和y轴上的值）。
s：要添加的文本内容。
fontdict：一个字典，用于定义文本的字体属性，如字体名称、大小、颜色等。如果未提供，则使用当前的默认字体属性。
**kwargs：其他关键字参数，用于定义文本的其他属性，如旋转角度、对齐方式等。

在你给出的代码中，ax[0].text() 被用来在每个数据点上添加表示误差的文本。具体地，你计算了每个数据点的实际值与预测值之间的误差，并将误差的绝对值以文本形式显示在图上。文本的位置是通过在数据点的x坐标和预测值的y坐标上添加小的偏移量（dx 和 dy）来确定的，以避免文本与数据点重叠。

eg：这是一个示例，展示了如何使用 ax.text() 在图上添加文本：


import matplotlib.pyplot as plt  
import numpy as np  
  
# 假设有一些数据点  
x_train = np.linspace(0, 10, 10)  
y_train = 3 * x_train + 2  # 假设的线性关系  
w = 2.5  # 假设的权重  
  
# 创建一个图形和坐标轴  
fig, ax = plt.subplots(1, 1)  
  
# 绘制数据点  
ax.scatter(x_train, y_train, label='Data')  
  
# 绘制线性拟合线（这里只是一个示例，实际上应该使用拟合得到的权重）  
ax.plot(x_train, w * x_train, 'r-', label='Fit')  
  
# 添加文本以显示误差  
for i in range(len(x_train)):  
    # 计算误差  
    error = np.abs(y_train[i] - w * x_train[i])  
    # 为文本添加小的偏移量以避免重叠  
    dx = x_train[i] * 0.01  
    dy = (w * x_train[i]) * 0.01  
    # 添加文本  
    ax.text(x_train[i] + dx, w * x_train[i] + dy, f'er:{error:.2f}', fontsize=8)  
  
# 添加图例和标签  
ax.legend()  
ax.set_xlabel('X')  
ax.set_ylabel('Y')  
  
# 显示图形  
plt.show()
'运行

在这个示例中，我们为每个数据点添加了一个文本标签，显示该点的预测误差。注意我们使用了 f'er:{error:.2f}' 来格式化文本，这样误差值将以两位小数的形式显示。

在损失函数上用w_range中与w最接近的元素的索引来进行数据的更新：


  # 在update函数中，获取与 w 最接近的索引
    nearest_index = np.abs(w_range - w).argmin()
    # 使用最接近的索引来确定箭头的位置
    ax[1].annotate('', xy=(w, 0), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                   arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                   fontsize=8)
 
    ax[1].annotate('', xy=(0, y_range[nearest_index]), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                   arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                   fontsize=8)
    ax[1].text(w, y_range[nearest_index], f'point:{(w, y_range[nearest_index])}', fontsize=8)
    fig.canvas.draw_idle()  # 重画图像

为什么要w_range中与w最接近的元素的索引呢？

在NumPy中，np.abs(w_range - w).argmin() 这个表达式是用来找到数组 w_range 中与给定值 w 最接近的元素的索引。这个表达式的工作原理可以分为几个步骤来解释：

计算差值：w_range - w 会对 w_range 数组中的每个元素与 w 做差，得到一个新的数组，其中的每个元素是原数组元素与 w 的差值。
取绝对值：np.abs(...) 会取上一步得到的差值数组的绝对值。这是必要的，因为我们关心的是差值的大小，而不是差值的正负。取绝对值可以确保我们找到的是距离 w 最近的数值，而不是仅仅是小于或大于 w 的数值。
找到最小值的索引：.argmin() 方法会返回绝对值数组中最小元素的索引。这个索引对应于 w_range 中与 w 最接近的元素。

所以，np.abs(w_range - w).argmin() 整体上就是在找到 w_range 中与 w 数值上最接近的元素所对应的索引位置。这种方法在计算上非常高效，因为它利用了NumPy的向量化操作，避免了显式的循环遍历数组。

最后关于几个小的方面：

完整代码：


import  numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from  matplotlib.widgets import Slider
 
def compute(x,y,w_array):
    arr = np.zeros_like(w_array)
    for j , w in enumerate(w_array):
        m = x.shape[0]
        tol = 0
        for i in range(m):
            tol += (w * x[i] - y[i]) ** 2
        arr[j] = (1/(2 * m)) * tol
    return arr
 
#更新函数
def update(val):
    w = slider.val # 获取滑块的值
    # slider.val是用于获取滑块当前所处位置对应的数值的属性
    #当滑块到某一个数值的时候，通过slider.val来获取这个数值然后进行数据的更新和绘图
 
    y = w * x_train #获得y的最新的值
    line.set_ydata(y) # 更新图上的y值坐标
 
    # 删除上一次的差值记录（每次更新前都清空两个子图的所有内容，保证不会被上次的内容干扰到本次的绘图）
    for arrow in ax[0].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[0].texts:
        text.remove()
 
    for arrow in ax[1].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[1].texts:
        text.remove()
 
    # 以上常在需要动态更新图表时使用，
    # 特别是在与滑块（Slider）、按钮（Button）、单选按钮（RadioButtons）等
    # Matplotlib的交互式控件结合使用时
 
    for i in range(len(x_train)):
        #计算误差坐标
        dx = x_train[i] * 0.01
        dy = w * y_train[i] * 0.01
 
        # 设置误差线
        ax[0].annotate('', xy=(x_train[i], w * x_train[i]), xytext=(x_train[i], y_train[i]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='->', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
        # 设置误差
        error = np.abs(y_train[i] - w * x_train[i])
        ax[0].text(x_train[i] + dx, w * x_train[i] + dy, 'er:' + str(error), fontsize=8)
 
        # 在update函数中，获取与 w 最接近的索引
        nearest_index = np.abs(w_range - w).argmin()
        # 使用最接近的索引来确定箭头的位置
        ax[1].annotate('', xy=(w, 0), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
 
        ax[1].annotate('', xy=(0, y_range[nearest_index]), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
        ax[1].text(w, y_range[nearest_index], f'point:{(w, y_range[nearest_index])}', fontsize=8)
        fig.canvas.draw_idle()  # 重画图像
 
 
# 初始化数据
x_train = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_train = np.array([200, 400, 500, 400, 500])
 
#创建一个窗口和两个子图
fig,ax = plt.subplots(1,2)
plt.subplots_adjust(bottom = 0.25)
 
#设置初始的w的值，因为绘制的是b = 0的情况（没有b），所有w就置为0
initial_w = 0.0
 
#绘制初始的预测结果
y = initial_w * x_train
line, = ax[0].plot(x_train, y, c='b', label='预测')
ax[0].scatter(x_train,y_train,marker = 'X',c = 'r')
 
#二次函数（J函数）
w_range = np.arange(-50,501,1)
y_range = compute(x_train,y_train,w_range)
 
#创建函数图像
lin ,= ax[1].plot(w_range,y_range,label = 'f = wx')
ax[1].set_xlabel('W')
ax[1].set_ylabel('dis')
ax[0].legend()
ax[1].legend()
 
# 创建一个滑块来表示不同的w的值，J函数的值
slider_ax = plt.axes([0.25,0.1,0.65,0.03])
slider = Slider(slider_ax,'w',-50,500,valinit=initial_w)
#将更新函数与滑块关联
slider.on_changed(update)
 
plt.show()
'运行

结果：

原版：


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.widgets import Slider
"""
>>> 对于函数图像，w值改变，两点值改变，直线也改变，从w，b改变，但我们并没用改变b。
"""
# 二次函数
def compute(x, y, w_array):
    arr = np.zeros_like(w_array)  # 创建一个与 w_array 相同形状的数组，用于存储每个 w 对应的误差
    for j, w in enumerate(w_array):
        m = x.shape[0]  # 获取样本数量
        tol = 0
        for i in range(m):
            tol += (w * x[i] - y[i]) ** 2
        arr[j] = (1 / (2 * m)) * tol
    return arr
 
#更新函数
def update(val):
    w = slider.val # 获取滑块的值
    #slider.val是用于获取滑块当前所处位置对应的数值的属性
    '''
    当滑块到某一个数值的时候，通过slider.val来获取这个数值然后进行数据的更新和绘图
    '''
    y = w * x_train     #获得y的最新的值
    line.set_ydata(y)  # 更新图上的y值坐标
 
    # 删除上一次的差值记录（每次更新前都清空两个子图的所有内容，保证不会被上次的内容干扰到本次的绘图）
    for arrow in ax[0].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[0].texts:
        text.remove()
 
    for arrow in ax[1].patches:
        arrow.remove()
    for text in ax[1].texts:
        text.remove()
    #以上常在需要动态更新图表时使用，
    #特别是在与滑块（Slider）、按钮（Button）、单选按钮（RadioButtons）等
    # Matplotlib的交互式控件结合使用时
 
    for i in range(len(x_train)):
        # 误差坐标
        dx = x_train[i] * 0.01  # 设置箭头位置
        dy = w * x_train[i] * 0.01
        #dx 和 dy 分别表示箭头在x和y方向上的偏移量。
 
        # 设置误差线
        ax[0].annotate('', xy=(x_train[i], w * x_train[i]), xytext=(x_train[i], y_train[i]),
                            arrowprops=dict(arrowstyle='->', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                            fontsize=8)
        #使用 ax[0].annotate() 方法绘制误差箭头，该箭头从当前样本点的真实值位置指向当前样本点的预测值位置。
        # 这里使用了 arrowprops 参数来设置箭头的样式和属性。
 
        # 设置误差
        error = np.abs(y_train[i] - w * x_train[i])
        ax[0].text(x_train[i] + dx, w * x_train[i] + dy, 'er:'+str(error), fontsize=8)
        #使用 ax[0].text() 方法在误差箭头附近添加误差标签，标签内容为当前样本点的误差值。
 
    '''
        ax[1].annotate('', xy=(w, 0), xytext=(w, y_range[int(w)]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='<-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
        ax[1].annotate('', xy=(0, y_range[int(w)]), xytext=(w, y_range[int(w)]),
                       arrowprops=dict(arrowstyle='<-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                       fontsize=8)
    '''
    # 在update函数中，获取与 w 最接近的索引
    nearest_index = np.abs(w_range - w).argmin()
    # 使用最接近的索引来确定箭头的位置
    ax[1].annotate('', xy=(w, 0), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                   arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                   fontsize=8)
 
    ax[1].annotate('', xy=(0, y_range[nearest_index]), xytext=(w_range[nearest_index], y_range[nearest_index]),
                   arrowprops=dict(arrowstyle='-', connectionstyle='arc3', color='gray', lw=1),
                   fontsize=8)
    ax[1].text(w, y_range[nearest_index], f'point:{(w, y_range[nearest_index])}', fontsize=8)
    fig.canvas.draw_idle()  # 重画图像
 
# 初始化数据
x_train = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_train = np.array([200, 400, 500, 400, 500])
 
# 创建一个图形窗口和子图
fig, ax = plt.subplots(1, 2)
plt.subplots_adjust(bottom=0.25)
 
# 设置初始的 w 值
initial_w = 0.0
 
# 绘制初始的预测结果
y = initial_w * x_train
line, = ax[0].plot(x_train, y, c='b', label='Prediction')
ax[0].scatter(x_train, y_train, marker='x', c='r')
 
# 二次函数
w_range = np.arange(-50, 501, 1)
y_range = compute(x_train, y_train, w_range)
# 创建二次函数图像
lin, = ax[1].plot(w_range, y_range, label='f = wx')
ax[1].set_xlabel('W')
ax[1].set_ylabel('dis')
ax[0].legend()
ax[1].legend()
#通常是右上角添加一个图例，其中包含了你为各个绘图元素指定的标签
'''compute loss
def compute_a(x, w):
    m = x.shape[0]
    y_temp = w * x
    res = 0
    for i in range(len(y_temp)):
        res += (1 / (2 * m)) * (y_temp[i] - y_train[i]) ** 2
    return res
line_dis = ax[1].plot(initial_w, compute_a(x_train, initial_w), c='b', label='distance')
'''
# 创建一个滑块控件
slider_ax = plt.axes([0.25, 0.1, 0.65, 0.03])
slider = Slider(slider_ax, 'w', -50, 500, valinit=initial_w)
# 将更新函数与滑块控件关联
slider.on_changed(update)
# 显示图形
plt.show()
'运行

结果与上面大致一样

相关阅读:
Nexus【应用 01】上传jar包到私有Maven仓库的两种方法：手动 Upload 和 mvn deploy 命令（配置+操作流程）
[论文] 基于轴向注意多尺度时频卷积网络的语音增强算法
 操作系统--进程概念
 【JavaEE】MyBatis 单表查询易错问题（添加后返回自增id，${}与#{}，SQL注入，模糊查询）
网络原理之TCP_IP_1
多线程【thread】【queue储存、锁】【2】
某银行软件测试笔试题，满分一百你能得多少分？
【面试题 - springcloud】 Hystrix
代理IP和Socks5代理在游戏领域的重要应用
 计算机毕业设计之java+springboot基于vue的网上书城管理系统
原文地址：https://blog.csdn.net/qq_74847271/article/details/138752538