（PTA乙级）1045 快速排序 （单调栈思想）

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 N=5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤105）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 109。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5
1
2

输出样例：

3
1 4 5
1
2

采用单调栈

本题的关键就是判断元素X的左边是否存在比X更大的元素，X的右边是否存在比X更小的元素。如果使用嵌套for循环的话可以暴力解决，时间复杂度为O(n2)；当然，也可以使用数组max和数组min，分别存储元素X左边的最大值和X右边的最小值，采用动态规划思想解决。

这里我使用的是单调栈，其实也就是动态规划的思想，使用一个单调递增栈和一个单调递减栈。

注意，如果没有元素满足情况，在输出0之后还要再输出一个空行

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	long long *num=new long long[n+2];
	int *small=new int [n+2];
	int *big=new int[n+2];
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>num[i];
		small[i]=-1;
		big[i]=-1;
	}
	
	stack<int> s1;
	// 向右单调递增栈 
	for(int i=0;i<n;i++){
		while(!s1.empty()&&num[i]<num[s1.top()]){
			small[s1.top()]=i;
			s1.pop();
		}
		s1.push(i);
	}
	stack<int> s2;
//	向左单调递减栈 
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		while(!s2.empty()&&num[i]>num[s2.top()]){
			big[s2.top()]=i;
			s2.pop();
		}
		s2.push(i);
	}
	 
	vector<long long> v1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(small[i]<0&&big[i]<0) v1.push_back(num[i]);
	}
	cout<<v1.size()<<endl;
	if(v1.size()>0){
		sort(v1.begin(),v1.end(),[&](long long a,long long b){
		return a<b;
		});
		cout<<v1[0];
		for(int i=1;i<v1.size();i++)
		cout<<" "<<v1[i];
	}
	// 如果没有元素了，直接输出一个空行 
	cout<<endl;
	return 0;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
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29
30
31
32
33
34
35
36
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38
39
40
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