【面试经典150 | 链表】两数相加

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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【单向链表】【数组】

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题目来源

2. 两数相加

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题目解读

对两个链表对应位置进行相加，最后返回结果链表的头结点。

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解题思路

很多同学对链表操作不是很熟悉，但是对数组操作确实很熟悉，于是会想到先将两个链表中的值分别存入到两个数组中，然后对数组对应位置进行相加操作得到一个新的数组，最后将新的数组转化成链表。该方法就是将自己不熟悉领域的问题转化成熟悉的领域问题求解，方然可以解决问题。但是链表也是一种基本的数据结构，因此我们有必要掌握并使用链表来解决相关的问题，因此接下来将对使用链表的方法进行详细阐述。

关于数组的解答方法，大家可以自行尝试，并试着分析以下几个问题，前两个问题也是接下来 模拟 的方法需要考虑的问题。

• 转化后的两个数组长度不一样，对应为如何相加？即一个链表的节点非空，另一个链表节点为空的情况。
• 遇到两数相加和超过 9，如何进位？
• 使用数组方法解决的空间复杂度是多少？还可不可以优化？

方法一：模拟

首先需要考虑几个问题：

• 一个链表的节点非空，另一个链表对应位置节点为空时，怎么相加？很简单，空节点对应的数值我们就加上 0；
• 对应节点值相加大于 9，如何进位？我们需要维护一个进位变量 carry，表示当前需要进位多少，每次节点对应值相加计算需要加上 carry，相加结束后更新 carry。

解决以上的两个问题之后，开始模拟计算：

• 初始化 carry = 0；
• 迭代枚举两个链表中的节点，直到两个链表都被遍历完毕再退出 while() 循环；
• 在循环中，两个节点分别记为 l1 和 l2，当前需要进位的值为 carry，相加后的值定义为 sum：
  • 如果 head1 为空，sum = (0 + l2->val + carry) % 10，curry = (0 + l2->val + carry) / 10；
  • 如果 head2 为空，sum = (l1->val + 0 + carry) % 10，curry = (0 + l1->val + 0 + carry) / 10；
  • 如果二者均非空，sum = (l1->val + l2->val + carry) % 10，curry = (l1->val + l2->val + carry) / 10；
  • 根据 sum 在需要返回的链表中建立节点。
• 更新当前节点为下一个节点；
• 最后，如果 carry > 0，不要忘记还要新建一个节点。

实现代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode *head = nullptr, *tail = nullptr;
        int carry = 0;
        while (l1 || l2) {
            int n1 = l1 ? l1->val : 0;
            int n2 = l2 ? l2->val : 0;
            int sum = n1 + n2 + carry;

            if (!head) {
                head = tail = new ListNode(sum % 10);
            }
            else {
                tail->next = new ListNode(sum % 10);
                tail = tail->next;
            }

            carry = sum / 10;
            if (l1) {
                l1 = l1->next;
            }
            if (l2) {
                l2 = l2->next;
            }
        }
        if (carry > 0) {
            tail->next = new ListNode(carry);
        }
        return head;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(max(m,n))$，$m$ 和 $n$ 分别为两个链表的长度。

空间复杂度：$O(1)$，返回值不计入空间复杂度。

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其他语言

python3

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next
class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: Optional[ListNode], l2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        dummy = p = ListNode(None)
        s = 0   # carry 值
        while l1 or l2 or s:
            s += (l1.val if l1 else 0) + (l2.val if l2 else 0)
            p.next = ListNode(s % 10)
            p = p.next
            s //= 10
            l1 = l1.next if l1 else None
            l2 = l2.next if l2 else None
        return dummy.next
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