在 Python 中查找素因数

本篇文章将介绍如何在 Python 中执行素因数分解。

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质因数分解概述

在数学中，数字的因子是那些可以除以给定数字且余数为零的数字。

素数是唯一的数字，只有两个因子，一和数字本身。 此类数字的一些示例包括 3、7、11、13 等。

质因数分解是指找出所有相乘构成原始数字的质数。 我们可以考虑数字 6 的一个简单例子。

该数的质因数分解产生两个因数：2 和 3。

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在 Python 中查找质因数的不同方法

我们可以通过多种方式找到指定数字的质因数。 本文将演示下面列出的三种方法：

• 创建自定义函数
• 使用埃拉托斯特尼筛法
• 使用 primefac 模块

让我们从在 Python 中创建自定义函数开始。

执行质因数分解的自定义函数

在数学中，最基本的质因数分解方法是重复除法。 我们反复将数字除以素数。 我们可以在 Python 中使用嵌套循环来实现这一点。

第一个循环确定一个数字是否是素数。 第二个循环将该素数与给定数相除。

如果余数为零，我们将质数附加到列表中。 该函数返回最终列表。 请参阅下面的代码。

def p_factorization(n):
    i = 2
    lst = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            lst.append(i)
    if n > 1:
        lst.append(n)
    return lst

print(p_factorization(20))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

输出:

[2, 2, 5]
1

在上面的示例中，我们返回了 20 的质因数分解。 // 除法运算符确保返回的余数是整数。

使用埃拉托斯特尼筛法进行素因数分解

埃拉托斯特尼筛法算法返回低于给定数字的所有素数。

它标记小于给定数字的值，并且可除以素数的平方以返回所有小于给定数字的素数。

我们可以用它在 Python 中执行素因数分解。 首先，我们找到所需数字以下的质数，然后将它们除以给定的数字以查看其质因数分解。

请参阅以下代码围栏示例：

def sieve_of_erast(number):
    maximum = number+1
    d = dict()
    for i in range(2, maximum): d[i] = True

    for i in d:
        factors = range(i,maximum, i)
        for f in factors[1:]:
            d[f] = False
    lst = [i for i in d if d[i]==True]
    return lst

def p_factorization(number):
    x = number
    res = []
    lst = sieve_of_erast(number)
    i = 0
    while(i < len(lst)):
        if(x%lst[i]==0):
            x = x//lst[i]
            res.append(lst[i])
            i = 0
            if(x == 1):
                break
        else:
            i = i +1
    return res


print(p_factorization(20))
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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19
20
21
22
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24
25
26
27
28
29
30

输出:

[2, 2, 5]
1

在上面的代码示例中，我们首先创建一个实现埃拉托色尼筛法的函数，以查找 20 以下的素数。

然后我们创建另一个函数，使用这个素数列表来返回其素数分解。

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使用 primefac 模块执行素因子分解

primefac 模块用于执行有关素数的计算。 它可以有效地处理大量计算。

我们可以使用该模块的 primefac() 函数进行素数分解。 它返回可以使用列表构造函数转换为列表的生成器对象。

请参阅下面的代码：

import primefac
print(list(primefac.primefac(20)))
1
2

输出:

[2, 2, 5]
1