二叉树的遍历

递归实现二叉树的遍历 

 

在遍历的过程中，每个节点都会遍历三次

二叉树的遍历

package binarytree;
 
public class Traverse {
    public static class Node{
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;
        public Node(int data){
            this.value = data;
        }
    }
 
    public static void traverse(Node node) {
        //每个子树的头节点
        if (node == null) {
            return;
        }
        //指向左节点
        traverse(node.left);
        //从左子树出来回到head节点
        //指向右节点
        traverse(node.right);
        //从右子树出来回到head节点
    }
}

先序遍历

    //先序遍历
    public static void traverse_first(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.println(node.value + " ");//第一次遍历时输出
        traverse_first(node.left);
        traverse_first(node.right);
    }

中序遍历 

    //中序遍历
    public static void traverse_medium(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        traverse_medium(node.left);
        System.out.println(node.value + " ");//第二次遍历时输出
        traverse_medium(node.right);
    }

后序遍历

    //后序遍历
    public static void traverse_later(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        traverse_later(node.left);
        traverse_later(node.right);
        System.out.println(node.value + " ");//第三次遍历时输出
    }

非递归实现二叉树的遍历

先序遍历

对于每个子树：

        头节点入栈 → 节点弹出 → 打印节点 → 右节点  &  左节点入栈

        弹出左节点 → 打印左节点 → 进入左子树 → （以左节点为头节点循环）→ 直到左子树的节点全部输出完成

        弹出右节点 → 打印右节点 → 进入右子树 → （以右节点为头节点循环）→ 直到右子树的节点全部输出完成

先右再左入栈保证出栈时的顺序是头左右

    //非递归先序遍历
    public static void traverse_first_nonrecursive(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        Stack stack = new Stack();
        stack.add(node);
        while (!stack.isEmpty()) {
            node = stack.pop();//出栈
            System.out.println(node + " ");
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);//右节点入栈
            }
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);//左节点入栈
            }
        }
    }

后序遍历

先序遍历压栈时先右节点再左节点，出栈的顺序为头、左、右

如果在压栈是先左节点再右节点，出栈的顺序为头、右、左

将出栈的所有的节点放入另一个栈，出第二个栈的顺序为左、右、头

恰为后序遍历的顺序

    //非递归后序遍历
    public static void traverse_later_nonrecursive(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        Stack stack1 = new Stack();
        Stack stack2 = new Stack();
        stack1.push(node);
        while (!stack1.isEmpty()) {
            node = stack1.pop();
            stack2.push(node);//在栈1出栈后压入栈2
            if (node.left != null) {
                stack1.push(node.left);//左节点入栈
            }
            if (node.right != null) {
                stack1.push(node.right);//右节点入栈
            }
 
            while (!stack2.isEmpty()) {
                System.out.println(stack2.pop().value + " ");//栈2弹出
            }
 
        }
    }

中序遍历

对于每个子树：

        整个子树的左子树全部入栈 → 依次弹出

        如果弹出的节点无右节点 → 直接打印该节点 → 弹出下一个 → 判断弹出的节点

        如果弹出的节点有右节点 → 右节点入栈 → （以右节点为头节点循环）→ 直到右子树的节点全部输出完成 → 弹出下一个

为什么这样遍历输出的顺序就是左、中、右？

        入栈时，头 → 左 ；出栈时，左 → 头

        出栈的时候不断判断节点是否有右节点插入右节点

        如果在右子树中存在左子树，则继续进行左 → 头的遍历

    //非递归中序遍历
    public static void traverse_medium_nonrecursive(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        Stack stack = new Stack();
        while (!stack.isEmpty() || node != null) {
            if (node != null) {
                stack.push(node);
                node = node.left;//整个左子树入栈
            } else {
                node = stack.pop();//出栈
                System.out.println(node.value + " ");
                node = node.right;//如果右节点为null则弹出下一个，如果不为null则将右节点弹入栈
            }
        }
    }

如何完成二叉树的宽度的优先遍历

二叉树的深度遍历 = 二叉树的先序遍历

二叉树的宽度遍历：每一层从左到右横向遍历

        头节点入队列（先进先出），节点弹出打印，先放左再放右

     （类似于先序遍历，栈结构换为队列结构，先右再左换为先左再右）

package binarytree;
 
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
 
public class WidthTraversal {
    public static class Node {
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;
 
        public Node(int data) {
            this.value = data;
        }
    }
    public static void widthTraversal(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(node);
        while(!queue.isEmpty()){
            Node node0 = queue.poll();
            System.out.println(node0.value);
            if(node0.left != null){
                queue.add(node0.left);//先右节点入队列
            }
            if(node0.right != null){
                queue.add(node0.right);//再左节点入队列
            }
        }
    }
}

求一颗二叉树的宽度

1、使用HashMap结构记录某个节点所在的层数，在宽度遍历的时候统计每层的节点个数

        几个变量：int thisLevel，当前所在的层数

                          int thislevelNodes，当前层有多少个节点

                          int max，最大的层节点数

    //求二叉树的最大宽度
    public static Integer getmaxWidth(Node node) {
        if (node == null) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }
 
        int thislevel = 1;//当前所在的层数
        int thislevelNodes = 0;//当前层有多少个节点
        int max = Integer.MIN_VALUE;//最大的层节点数
 
        HashMap<Node, Integer> levelMap = new HashMap<>();//HashMap结构存储层数
        levelMap.put(node, 1);//头节点初始化
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(node);
 
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node node0 = queue.poll();
 
            if(thislevel == levelMap.get(node0)){
                thislevelNodes++;//个数++
            }else{
                thislevel++;
                max = Math.max(max,thislevelNodes);//存最大值
                thislevelNodes = 1;//当一个节点不等于当前节点，此时node0节点已经来到了下一行节点，所以初始值为1
            }
 
            //记录层数
            if (node0.left != null) {
                queue.add(node0.left);//先右节点入队列
                levelMap.put(node0.left, thislevel + 1);//当前节点的左孩子在下一层
            }
            if (node0.right != null) {
                queue.add(node0.right);//再左节点入队列
                levelMap.put(node0.right, thislevel + 1);//当前节点的右孩子在下一层
            }
        }
 
        return Math.max(max,thislevelNodes);//最后一行的节点仍需和max比较取较大值
    }

2、不使用哈希表

几个变量：

        Node thisEnd，当前行最后一个节点

        Node nextEnd，下一行最后一个节点

        int nextLevel，下一层发现的节点数