matlab产生指定功率的噪声信号、固定SNR的信号

randn函数产生噪声信号

首先要理解信号的幅度和功率，例如信号的幅度为$U$，那么信号的功率就是$U^2$，他们之间是平方的关系。
matlab中randn函数用法，产生正态分布的随机数或矩阵的函数。

randn：产生均值为0，方差σ^2 = 1，标准差σ = 1的正态分布的随机数或矩阵的函数。
例如下面的代码就是产生1个噪声信号，它的幅度和功率都是1。

noise = randn(1,1000);
plot(noise)
title('功率为1的噪声信号');
1
2
3

如何计算信号的平均功率

在matlab中计算信号的能量，可以通过以下公式，长度为$N$的向量$x(n)$的能量为
$$power=\sum _{n=1}^{N}x(n{)}^2$$
它的功率为：
$$P=\frac{1}{N}\sqrt{\sum _{n=1}^{N}x(n{)}^2}$$

randn函数产生指定功率的噪声信号

知道了功率，只要开根号就可以知道信号的幅度

P = 2; %指定噪声信号的功率
noise = sqrt(P)*randn(1,1000); %开根号得到幅度
sum(abs(noise.^2))/1000 %输出信号的功率
1
2
3

matlab输出：

ans =

    2.0600
1
2
3

可以看出，计算出来的功率和指定的功率基本是吻合的。

指定功率的复信号噪声信号

复数$x=a+bj$的幅度为$\sqrt{a^2+b^2}$，因此指定幅度的时候要除以$\sqrt{2}$

%%产生功率为P的复信号噪声信号
P = 2;
noise = sqrt(P/2)*(randn(1,1000)+1j*randn(1,1000));
sum(abs(noise.^2))/1000
1
2
3
4

matlab输出：

ans =

    1.9329
1
2
3

指定信噪比的信号

仿真的时候，我们先固定噪声功率，默认输出功率为1的噪声信号，然后再产生指定信噪比的有用信号。信噪比的定义：
$$snr=10log10^{\frac{P_s}{P_n}}$$
当噪声$P_s=1$的时候，信号功率为：
$$P_s=10^{snr/10}$$
那么信号的幅度$U_s$为：
$$U_s=\sqrt{P_s}=\sqrt{10^{snr/10}}$$
例如，要产生信噪比为snr的信号：

xs = sqrt(10^(snr/10))*exp(j*2*pi*fd*t); %构造有用信号
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