LeetCode——动态规划篇（二）

 刷题顺序及思路来源于代码随想录，网站地址：https://programmercarl.com 

目录

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

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343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 整数拆分
 * @create 2023-09-14 18:19
 */
public class IntegerBreakTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();
		System.out.println(integerBreak(n));
	}
	public static int integerBreak(int n) {
		 //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
	}
}

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

 
/**
 * @author light
 * @Description 不同的二叉搜索树
 *
 * @create 2023-09-14 18:49
 */
public class NumTreesTest {
	public int numTrees(int n) {
		//1 确认dp数组及其含义：dp[i]:输入【i】，共有dp[i]种不同的二叉搜索树
		//也可以理解是i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ，都是一样的。
		//dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
		//j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。
		int[] dp=new int[n+1];
		dp[0]=1;
		for (int i = 1; i <=n; i++) {
			for (int j = 1; j <=i; j++) {
				dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
			}
		}
		return dp[n];
	}
}

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 分割等和子集
 * @create 2023-09-15 9:23
 */
public class CanPartitionTest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n= input.nextInt();
		int[] num=new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			num[i]=input.nextInt();
		}
		System.out.println(canPartition(num));
	}
	public static boolean canPartition(int[] nums) {
		// 不能均分，直接返回false
		int sum = 0;
		for (int n : nums) {
			sum += n;
		}
		if (sum % 2 != 0) {
			return false;
		}
		// 能均分，计算平均分
		int score = sum / 2;
		/**
		 * 回溯
		 * 	//标记数组
		 * 	boolean[] flag = new boolean[nums.length];
		 * Arrays.fill(flag, false);
		 * return helper(nums, flag, 0, score, 0);
		 *
		 */
		/**
		 * 动规：1.二维数组
		 * dp[i][j]:从[0-i]中任选，装进背包容量为j的背包，所获得的最大价值为dp[i][j]
		 *
		  int[][] dp=new int[nums.length][score+1];
		//初始化看背包容量：
		// 当背包容量为零时，背包中放不进任何一个物品--->初始化为零
		// 看物品：已经放入物品一个，若背包容量大于物品重量，背包中是物品的价值，否则--->0
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			dp[i][0]=0;
		}
		for (int i = 0; i <=score; i++) {
			if(i<nums[0]){
				dp[0][i]=0;
			}else{
				dp[0][i]=nums[0];
			}
		}
		for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
			for (int j = 1; j <=score; j++) {
				if(j>=nums[i]){
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);
				}else {
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				}
			}
		}
		if(dp[nums.length-1][score]==score){
			return true;
		}else {
			return false;
		}
 
		 */
 
		/**
		 *  动规：2.滚动数组
		 *  dp[j]:背包容量为j的背包，所能容纳的最大价值为dp[j]
		 */
		int[] dp=new int[score+1];
		dp[0]=0;
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			for (int j = score; j>=nums[i] ; j--) {
				dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
			}
		}
		if(dp[score]==score){
			return true;
		}
		return false;
 
 
	}
	//回溯
	private  static  boolean helper(int[] nums,  boolean[] flag, int curnum, int score, int pos) {
		// 每一轮的终止条件：这一轮满足条件了，可以下一轮了
		if (curnum == score) {
			return true;
		}
		// 从头开始新的一轮，子集的累计和
		for (int i = pos; i < nums.length; i++) {
			if (flag[i]) {
				continue;
			}
			flag[i] = true;
			if(helper(nums, flag, curnum + nums[i], score, i + 1)){
				return true;
			}
			flag[i] = false;
		}
		return false;
	}
}

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

 
import java.util.Scanner;
 
/**
 * @author light
 * @Description 最后一块石头的重量
 *
 *
 * (思路：尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。
 * @create 2023-09-21 15:03
 */
public class LastStoneWeightIITest {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n= input.nextInt();
		int[] stones=new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			stones[i]=input.nextInt();
		}
		System.out.println(lastStoneWeightII(stones));
	}
	public static int lastStoneWeightII(int[] stones) {
		int sum=0;
		for (int n : stones) {
			sum += n;
		}
		int target = sum / 2;
		//dp[i][j]含义：任选[0-i] 个石头，装入容量为j的背包中，背包的最大重量为dp[i][j]
		int[][] dp=new int[stones.length][target+1];
		for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
			dp[i][0]=0;
		}
		for (int i = 0; i <=target; i++) {
			if(i>=stones[0]){
				dp[0][i]=stones[0];
			}
		}
		for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
			for (int j = 1; j <=target; j++) {
				if(j>=stones[i]){
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
				}else {
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				}
 
			}
		}
		return sum-dp[stones.length-1][target]-dp[stones.length-1][target];
	}
}