【状态估计】将Transformer和LSTM与EM算法结合到卡尔曼滤波器中，用于状态估计（Python代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Python代码及文章讲解

---

💥1 概述

文章来源：

卡尔曼滤波器需要模型的真实参数，并递归地求解最优状态估计期望最大化（EM）算法适用于估计卡尔曼滤波之前不可用的模型参数，即EM-KF算法。为了提高EM-KF算法的准确性，作者提出了一种状态估计方法，该方法在序列到序列的编码器-解码器（seq2seq）框架下，将长-短期存储器网络（LSTM）、变压器和EM-KF方法相结合。对线性移动机器人模型的仿真表明，新方法更准确。

• 卡尔曼滤波需要模型的真实参数，并递归求解最优状态估计。期望最大化（EM）算法适用于估计卡尔曼滤波前不可用的模型参数，即EM-KF算法。
• 为了提高EM-KF算法的精度，该文在序列编码器-解码器（seq2seq）的框架中，结合长短期记忆网络（LSTM）、变压器和EM-KF算法，提出了一种状态估计方法。

我们在seq2seq中提出了用于状态估计的编码器-解码器框架，该状态估计等效于编码和解码观察。

1. 之前将LSTM整合到KF的工作是采用LSTM编码器和KF 译码器。我们建议LSTM-KF采用LSTM编码器和EM-KF解码器。
2. 在EM-KF解码器之前，用变压器编码器代替LSTM编码器，我们称之为 变压器-KF.
3. 集成变压器和LSTM，我们称之为TL-KF。

集成变压器和LSTM在滤波前对观察进行编码，使EM算法更容易估计参数。

1. 将Transformer和LSTM作为观测的编码器-解码器框架相结合，可以更有效地描述状态，衰减噪声干扰，削弱状态马尔可夫性质的假设和观测的条件独立性。这可以增强状态估计的精度和鲁棒性。
2. 基于多头自注意和残余连接的变压器可以捕获长期依赖性，而LSTM编码器可以对时间序列进行建模。TL-KF是变压器、LSTM和EM-KF的组合，可用于参数未知的系统的状态估计。
3. 卡尔曼平滑可以改善卡尔曼滤波，但在TL-KF中，滤波足够精确。因此，经过离线训练进行参数估计后，可以采用KF进行在线估计。

 

📚2 运行结果

 

  

部分代码：

kft = KalmanFilter(
    A,C,Q,R,B,D,m0,P0,
    random_state=random_state
)# model should be
state, observation = kft.sample(
    n_timesteps=step,
    initial_state=m0
)# provide data
#filtered_state_estimatet, f_covt = kft.filter(observation)
#smoothed_state_estimatet, s_covt = kft.smooth(observation)

'''
Step 2: Initialize our model
'''

# specify parameters
transition_matrix = A
transition_offset = B
observation_matrix = C
observation_offset = D
transition_covariance = 0.02*np.eye(3)
observation_covariance = np.eye(1)
initial_state_mean =[0,0,1]
initial_state_covariance = 5*np.eye(3)

# sample from model

kf = KalmanFilter(
    transition_matrix, observation_matrix, transition_covariance,
    observation_covariance, transition_offset, observation_offset,initial_state_mean,initial_state_covariance,
    random_state=random_state,
    em_vars=[
      #'transition_matrices', 'observation_matrices',
      'transition_covariance','observation_covariance',
      #'transition_offsets', 'observation_offsets',
      'initial_state_mean', 'initial_state_covariance'
      ]

class TransformerBlock(nn.Module):
    """
    Bidirectional Encoder = Transformer (self-attention)
    Transformer = MultiHead_Attention + Feed_Forward with sublayer connection
    """

    def __init__(self, hidden, attn_heads, feed_forward_hidden, dropout):
        """
        :param hidden: hidden size of transformer
        :param attn_heads: head sizes of multi-head attention
        :param feed_forward_hidden: feed_forward_hidden, usually 4*hidden_size
        :param dropout: dropout rate
        """

        super().__init__()
        self.attention = MultiHeadedAttention(h=attn_heads, d_model=hidden)
        self.feed_forward = PositionwiseFeedForward(d_model=hidden, d_ff=feed_forward_hidden, dropout=dropout)
        self.input_sublayer = SublayerConnection(size=hidden, dropout=dropout)
        self.output_sublayer = SublayerConnection(size=hidden, dropout=dropout)
        self.dropout = nn.Dropout(p=dropout)
        self.hidden = hidden

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

@article{shi2021kalman,
    author={Zhuangwei Shi},
    title={Incorporating Transformer and LSTM to Kalman Filter with EM algorithm for state estimation},
    journal={arXiv preprint arXiv:2105.00250},
    year={2021},
}

🌈4 Python代码及文章讲解