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基于实例的学习方法
基于实例的学习方法
动机
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之前【三步走】的学习方法
- 估计问题特性（如分布）
- 做出模型假设
- LSE，Decision Tree，MAP，MLE，Naive Bayes ，…
- 找到最优的参数
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有没有一种学习方法**不遵循【模型假设+参数估计】
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人们通过记忆和行动来推理学习
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思考即回忆、进行类比Thinking is reminding,making analogies
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One takes the behavior of one’s company[近朱者赤，近墨者黑]
基本概念
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参数化(Parametric) vs.非参数化(Non-parametric)
- 参数化：
- 设定一个特定的函数形式
- 优点：简单，容易估计和解释
- 可能存在很大的偏置（bias）：实际的数据分布可能不遵循假设的分布
- 参数化：
-
非参数化：
- 分布或密度的估计是数据驱动的(data-driven)
- 需要事先对函数形式作的估计相对更少
-
Instance-Based Learning (IBL):基于实例的学习
or Instance Based Methods (IBM):基于实例的方法 -
Memory-Based Learning :基于记忆的学习
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Case-Based Learning :基于样例的学习
-
Similarity-Based Learning :基于相似度的学习
-
Case-Based Reasoning :基于样例的推理
-
Memory-Based Reasoning :基于记忆的推理
-
Similarity-Based Reasoning :基于相似度的推理
基于实例的学习
- 无需构建模型一一仅存储所有训练样例
- 直到有新样例需要分类才开始进行处理
如上图，2个发了信用卡，3个没发，只需要存下来，新来了一个人要不要发新用卡，看他和哪些类似，发送和发信用卡的类似，那就给他发信用卡。
基于实例的概念表示
- 一个概念
c
i
c_i
ci可以表示为:
- 样例的集合 c i = { e i 1 , e i 2 , . . . } c_i = \{e_{i1}, e_{i2},...\} ci={ei1,ei2,...},
- 一个相似度估计函数 f f f,以及
- —个阈值0
- 一个实例’a’属于概念
c
i
c_i
ci,当
- 'a’和ci的某些ej相似，并且
- f ( e j , a ) > θ f(e_j, a)>\theta f(ej,a)>θ。
1. 最近邻
-
相似度
←
→
距离
相似度\leftarrow\rightarrow距离
相似度←→距离
一般用距离来描述相似度，成反比关系，距离越大，相似度越小
最近邻的例子
信用评分
分类：好/坏(good/poor)
特征：- L = 延迟还款的次数/年
- R =收入/花销
name L R G/P A 0 1.2 G B 25 0.4 P C 5 0.7 G D 20 0.8 P E 30 0.85 P F 11 1.2 G G 7 1.15 G H 15 0.8 P 
如上在二维坐标系中的表示，因为在欧氏空间中表示的，那用欧氏距离表示，name L R G/P I 6 1.15 ? J 22 0.45 ? K 15 1.2 ? 
距离度量：
- 缩放的欧氏距离 ( L 1 − L 2 ) 2 + ( 10 R 1 − 10 R 2 ) 2 \sqrt{(L_1 - L_2)^2 + (10R_1-10R_2)^2} (L1−L2)2+(10R1−10R2)2
理论结果
- 无限多训练样本下1-NN的错误率界限：
E r r ( B y t e s ) ≤ E r r ( 1 − N N ) ≤ E r r ( B y t e s ) ( 2 − K K − 1 E r r ( B a y e s ) ) Err(Bytes)\le Err(1-NN) \le Err(Bytes)\left(2-\frac{K}{K-1}Err(Bayes)\right) Err(Bytes)≤Err(1−NN)≤Err(Bytes)(2−K−1KErr(Bayes)) - 证明很长（参照Duda et al, 2000）
- 因此1-NN的错误率不大于Bayes方法错误率的2倍
最近邻（1- NN）:解释
-
Voronoi Diagram
-
Voronoi tessellation
-
也称为 Dirichlet tessellation
-
Voronoi decomposition
-
对于任意欧氏空间的离散点集合S,以及几乎所有的点x, S中一定有一个和x最接近的点
- -没有说“所有的点”是因为有些点可能和两个或多个点距离相等（在边界上）
-如果是边界上的点，则可以随机、按概率算或其它
- -没有说“所有的点”是因为有些点可能和两个或多个点距离相等（在边界上）
问题
- 最近邻的点是噪音怎么办？
- 解决方法
- 用不止一个邻居
- 在邻居中进行投票
→
\rightarrow
→k-近邻（KNN)
如上面的例子，如果用1-近邻，则会是黑色，如上，用3近邻，因此是绿色。
K-近邻(KNN)
KNN:示例(3-NN)
顾客 年龄 收入(K) 卡片数 结果 距David距离 John 35 35 3 No ( 35 − 27 ) 2 + ( 35 − 50 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 = 15.16 \sqrt{(35-27)^2+(35-50)^2+(3-2)^2}=15.16 (35−27)2+(35−50)2+(3−2)2=15.16 Mary 22 50 2 Yes ( 22 − 37 ) 2 + ( 50 − 50 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2 = 15 \sqrt{(22-37)^2+(50-50)^2+(2-2)^2}=15 (22−37)2+(50−50)2+(2−2)2=15 Hannah 63 200 1 No ( 63 − 37 ) 2 + ( 200 − 50 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 152.23 \sqrt{(63-37)^2+(200-50)^2+(1-2)^2}=152.23 (63−37)2+(200−50)2+(1−2)2=152.23 Tom 59 170 1 No ( 59 − 37 ) 2 + ( 170 − 50 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 122 \sqrt{(59-37)^2+(170-50)^2+(1-2)^2}=122 (59−37)2+(170−50)2+(1−2)2=122 Nellie 25 40 4 Yes ( 25 − 37 ) 2 + ( 40 − 50 ) 2 + ( 4 − 2 ) 2 = 15.74 \sqrt{(25-37)^2+(40-50)^2+(4-2)^2}=15.74 (25−37)2+(40−50)2+(4−2)2=15.74 David 37 50 2 Yes - 新来了一个David顾客，求他的结果
- 计算David与其它顾客的距离，找到最小的3个距离，这三个投票得是YES
KNN讨论1 ：距离度量
-
Minkowski或 L λ L_\lambda Lλ度量: d ( i , j ) = ( ∑ k = 1 p ∣ x k ( i ) − x k ( j ) ∣ λ ) 1 λ d(i,j)=\left(\sum_{k=1}^{p}|x_k(i)-x_k(j)|^\lambda\right)^{\frac{1}{\lambda}} d(i,j)=(k=1∑p∣xk(i)−xk(j)∣λ)λ1
k: 指的是维度，i和j指不同的数据点
计算在相同维度上不同点差值的绝对值的 λ \lambda λ次方，然后不同维度求和再开 λ \lambda λ次方
当 λ \lambda λ次方取不同值时， L λ L_\lambda Lλ距离表示的就是如下图形
-
欧几里得距离 ( λ = 2 ) (\lambda=2) (λ=2) d i j = ∑ k = 1 p ( x i k − x j k ) 2 d_{ij}=\sqrt{\sum_{k=1}^{p}(x_{ik}-x_{jk})^2} dij=k=1∑p(xik−xjk)2
-
曼哈顿距离 Manhattan Distance
城市街区距离City block Dis.
出租车距离 Taxi Distance
或L1度量( λ = 1 \lambda=1 λ=1): d ( i , j ) = ∑ k = 1 p ∣ x k ( i ) − x k ( j ) ∣ d(i,j)=\sum_{k=1}^{p}|x_k(i)-x_k(j)| d(i,j)=k=1∑p∣xk(i)−xk(j)∣
在曼哈顿，街区都类似如下，不能走斜线，
- 切比雪夫距离(Chebyshev Distance)
棋盘距离(Chessboard Dis.)
L ∞ L_{\infty} L∞
d ( i , j ) = m a x k ∣ x k ( i ) − x k ( j ) ∣ d(i,j)=\underset{k}{max}|x_k(i)-x_k(j)| d(i,j)=kmax∣xk(i)−xk(j)∣
国际象棋可以走斜线，因此两点之间取决于x差值和y差值的最大值
- 切比雪夫距离(Chebyshev Distance)
-
加权欧氏距离
Mean Censored Euclidean
Weighted Euclidean Distance
∑ k ( x j k − x j k ) 2 / n \sqrt{\sum_k(x_{jk}-x_{jk})^2/n} k∑(xjk−xjk)2/n
欧氏距离每多一个维度，距离就更大一些，除以n后，维度的影响就降低了 -
Bray-Curtis Dist ∑ k ∣ x j k − x j k ∣ / ∑ k ( x j k − x j k ) \sum_{k} |x_{jk}-x_{jk}|\bigg/\sum_{k} (x_{jk}-x_{jk}) k∑∣xjk−xjk∣/k∑(xjk−xjk)
两个数据量点的差值和除以两个数据点的和的和
一般用于生物学上描述多样性用的比较多 -
堪培拉距离C anberra Dist. ∑ k ∣ x j k − x j k ∣ / ( x j k − x j k ) k \frac{\sum_{k} {|x_{jk}-x_{jk}|\big/(x_{jk}-x_{jk})}}{k} k∑k∣xjk−xjk∣/(xjk−xjk)
就是在Bray- Curtis Dist基础上做一些缩放
KNN 讨论2：属性
- 邻居间的距离可能被某些取值特别大的属性所支配
- e.g.收入
D
i
s
(
J
o
h
n
,
R
a
c
h
e
l
)
=
(
35
−
45
)
2
+
(
95000
−
215000
)
2
+
(
3
−
2
)
2
Dis(John, Rachel)=\sqrt {(35-45)^2 + (95000-215000)^2+(3-2)^2}
Dis(John,Rachel)=(35−45)2+(95000−215000)2+(3−2)2
-对特征进行**归一化(Normalization)**是非常重要的(e.g.,把数值归一化到[0-1]) - Log, Min-Max, Sum,Max…
- log只是对数据进行了放缩，没有归一化到[0-1],有个优点：数据会变得相对均匀
- Min-Max： S c o r e − M i n M a x − M i n \frac{Score-Min}{Max-Min} Max−MinScore−Min
- Sum: S c o r e ∑ S c o r e \frac{Score}{\sum Score} ∑ScoreScore
- Max： S c o r e M a x \frac{Score}{Max} MaxScore
- e.g.收入
D
i
s
(
J
o
h
n
,
R
a
c
h
e
l
)
=
(
35
−
45
)
2
+
(
95000
−
215000
)
2
+
(
3
−
2
)
2
Dis(John, Rachel)=\sqrt {(35-45)^2 + (95000-215000)^2+(3-2)^2}
Dis(John,Rachel)=(35−45)2+(95000−215000)2+(3−2)2
KNN:属性归一化
顾客 年龄 收入(K) 卡片数 结果 John 35/63=0.55 35/200=0.175 3/4=0.75 No Mary 22/63=0.34 50/200=0.25 2/4=0.5 Yes Hannah 63/63=1 200/200=1 1/4=0.25 No Tom 59/63=0.93 170/200=0.85 1/4=0.25 No Nellie 25/63=0.39 40/200=0.2 4/4=1 Yes David 37/63=0.58 50/200=0.25 2/4=0.5 Yes KNN:属性加权
- 一个样例的分类是基于所有属性的
- 与属性的相关性无关——无关的属性也会被使用进来
- 根据每个属性的相关性进行加权 d W E ( i , j ) = ( ∑ k = 1 p w k ( x k ( i ) − x k ( j ) ) 2 ) 1 2 d_{WE}(i,j)=\left(\sum_{k=1}^{p}w_k(x_k(i)-x_k(j))^2\right)^\frac{1}{2} dWE(i,j)=(k=1∑pwk(xk(i)−xk(j))2)21
- 在距离空间对维度进行缩放
- 如 ( L 1 − L 2 ) 2 + ( 10 R 1 − 10 R 2 ) 2 \sqrt{(L_1 - L_2)^2 + (10R_1-10R_2)^2} (L1−L2)2+(10R1−10R2)2
- wk = 0 → \rightarrow →消除对应维度(特征选择)
- 一个可能的加权方法：
使用互信息(mutual information)/(属性,类别）
I ( X , Y ) = H ( X ) + H ( Y ) − H ( X , Y ) I(X,Y) = H(X)+H(Y)-H(X,Y) I(X,Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y) H:熵(entropy)
Y是类别，最后的标签
H ( X , Y ) = − ∑ p ( x , y ) l o g p ( x , y ) H(X,Y) = -\sum p(x,y)logp(x,y) H(X,Y)=−∑p(x,y)logp(x,y) 联合熵 (joint entropy)(利用熵的公式 H ( y ) = − ∑ p ( y ) l o g p ( y ) H(y) = -\sum p(y)logp(y) H(y)=−∑p(y)logp(y))
x和y接近关系不同，互信息不同，利用互信息来代表这个维度的重要性wk
KNN讨论3:连续取值目标函数
- 离散输出-投票
- 连续取值目标函数
- k个近邻训练样例的均值
红色：实例的真实值 蓝色：估计值 红色：实例的真实值 \ \ \ \ \ 蓝色：估计值 红色：实例的真实值 蓝色：估计值
3近邻相比1近邻，比较平滑，阶梯没那么多；k越大，相对越平滑，但也可能损失掉细节，
- k个近邻训练样例的均值
KNN讨论4 : k的选择
- 多数情况下k=3
- 取决于训练样例的数目
- 更大的k不一定带来更好的效果
- 交叉验证
- Leave-one-out (Throw-one-out, Hold-one-out)
- 每次：拿一个样例作为测试，所有其他的作为训练样例
KNN本来就是看样例点和其它点的距离，少算一个，拿它当测试，因此KNN天然适合用leave-one-out方法来做；如果n个样例，那就可以做n次，求评价指标时就可以求均值，看在验证集上k是多少最好
- 每次：拿一个样例作为测试，所有其他的作为训练样例
- Leave-one-out (Throw-one-out, Hold-one-out)
- KNN是稳定的
- 样例中小的混乱不会对结果有非常大的影响
k越大，相对越稳定，但是会丢掉好多细节
- 样例中小的混乱不会对结果有非常大的影响
KNN讨论5：打破平局
- 如果k=3并且每个近邻都属于不同的类 ?（一般都不等于类别数，因为可能每个恰好属于不同类，而且一般不等于偶数，很容易出现对半情况）
- P(W|X)=1/3
- 或者找一个新的邻居(4th)
- 或者取最近的邻居所属类
- 或者随机选一个
- 或者 …
之后会讨论一个更好的解决方案（距离加权）
KNN 讨论 6: 关于效率
- KNN算法把所有的计算放在新实例来到时，实时计算开销大
- 加速对最近邻居的选择
- 先检验临近的点
- 忽略比目前找到最近的点更远的点
- 通过 KD-tree 来实现：(k dimension tree)
- KD-tree: k 维度的树 (数据点的维度是 k)
- 基于树的数据结构
- 递归地将点划分到和坐标轴平行的方形区域内
KD-Tree: ( 1) 构建
- 从一系列数据点出发
Pt X Y 1 0.00 0.00 2 1.00 4.31 3 0.13 2.85 … … … 
-
- 我们可以选择一个维度 X 和分界值 V 将数据点分为两组： X > V 和 X <= V
- 我们可以选择一个维度 X 和分界值 V 将数据点分为两组： X > V 和 X <= V
- 接下来分别考虑每个组，并再次分割(可以沿相同或不同的维度)
- 持续分割每个集合中的数据点， 从而构建一个树形结构
每个叶节点表示为一系列数据点的列表（分割时是将数据点均匀分割，使分割后两个区域的数据点大致相同）
在每个节点维护一个额外信息：这个节点下所有数据点的 (紧) 边界
紧边界，一个只包含数据点的矩形区域
用启发式的方法去决定如何分割- 沿哪个维度分割？
- 范围最宽的维度（范围最大的，即数据点饭不最散的）
- 分割的值怎么取？
- 数据点在分割维度的中位数
- 为什么是「中位数」而不是「均值」？（尽量让每个区域数据点数目相同）
- 什么时候停止分割？
- 当剩余的数据点少于 m，或者
- 区域的宽度达到最小值
（数据点也不用严格小于m，小于m只是一个权衡）
KD-Tree: ( 2) 查询
- 遍历树，来查找所查询数据点的最近邻居
- 先检验临近的点 ：关注距离所查询数据点最近的树的分支
节点分支是由原则的，如大于根节点（0.5)的在右子树，而查询点如果大于0.5,则可以缩小范围–右子树，
到了这一步，如图看y，又可以确定在某一子树上，
- 达到一个叶节点后 ：计算节点中每个数据点距离目标点的距离
接着回溯检验我们访问过的每个树节点的另一个分支
- 每次我们找到一个最近的点，就更新距离的上界
如发现距离另外一个分支的一些点更近，此时更新查询点的距离的上界
- 利用这个最近距离以及每个树节点下数据的边界信息，（如果新找到的边界已经比目前找到的最近邻更远，则不可能存在更近的点。因此就不计算这个新分支上的点了）
我们可以对一部分不可能包含最近邻居的分支进行剪枝
因此我们只计算了上述的点（记录边界是为了剪枝减小计算量的）
KNN 总览：优点与缺点
优点
- 概念上很简单，但可以处理复杂的问题(以及复杂的目标函数)
- e.g. 图片分类
- 通过对k-近邻的平均， 对噪声数据更鲁棒
- 容易理解 ：预测结果可解释(最近邻居)
- 训练样例中呈现的信息不会丢失
- 因为样例本身被**显式(explictly)**地存储下来了
- 实现简单、稳定、没有参数(除了 k)
- 方便进行 leave-one-out 测试
缺点
- 内存开销
- 需要大量的空间存储所有样例
- 通常来说，需要存储任意两个点之间的距离 O(n2) ； K-DTrees O(nlogn)
- CPU 开销
- 分类新样本需要更多的时间(因此多用在离线场景)
- 很难确定一个合适的距离函数
- 特别是当样本是由复杂的符号表示时(距离需要自己定义，影响到相似度的计算，也就是knn的计算）
- 不相关的特征 对距离的度量有负面的影响
- 基于先验证知识或统计给予一定的权重，引用了新参数
下一个问题
- 回忆：用多个邻居使得对噪声数据鲁棒
这些邻居的贡献是一样的吗？ - 解决方案
- 对数据加权
- 更接近所查询数据点的邻居赋予更大的权 → \rightarrow →距离加权近邻
距离加权 KNN (Distance-weighted KNN)
距离加权 KNN
- 一种加权函数
- wi = K(d(xi, xq))
K是Kernel function(kernel方向，在后面的向量机里也会提到） - d(xi, xq) ：查询数据点与 xi 之间的关系
- K( ·) ：决定每个数据点权重的核函数（距离越大，权重越低）
- wi = K(d(xi, xq))
- 输出: 加权平均： p r e d i c t = ∑ w i y i / ∑ w i predict = \sum w_i y_i \left/ \sum w_i \right. predict=∑wiyi/∑wi (使得加权平均式没有经过太大的放缩)
- 核函数 K(d(xi, xq))
- 1/d2, e − d e^{-d} e−d, 1/(1+d), … 应该和距离 d 成反比
回顾
距离加权 NN
加d0，平滑了很多，smoothing flater，这个还是很有用的，它是一个常数
下面的公式用了正态分布的高斯核函数，几乎接近完美
基于实例/记忆的学习器： 4 个要素
- 一种距离度量
- 使用多少个邻居？
- 一个加权函数(可选)
- 如何使用已知的邻居节点？
1-NN
基于记忆的学习器：4 个要素
- 一种距离度量 欧式距离
- 使用多少个邻居？ 一个
- 一个加权函数(加权) 无
- 如何使用已知的邻居节点？ 和邻居节点相同
K-NN
基于记忆的学习器：4 个要素
- 一种距离度量 欧式距离
- 使用多少个邻居？ K 个
- 一个加权函数(加权) 无
- 如何使用已知的邻居节点？ K 个邻居节点投票（或平均Mean）
距离加权 KNN
基于记忆的学习器： 4 个要素
- 一种距离度量 缩放的欧式距离
- 使用多少个邻居？ 所有的，或K 个
- 一个加权函数(可选)
w i = e x p ( − D ( x i , q u e r y ) 2 / K w 2 ) w_i = exp(-D(x_i, query)^2 / K_w^2) wi=exp(−D(xi,query)2/Kw2)
Kw ：核宽度。非常重要（是个常量，需手动指定） - 如何使用已知的邻居节点？每个输出的加权平均 p r e d i c t = ∑ w i y i / ∑ w i predict = \sum w_iy_i / \sum w_i predict=∑wiyi/∑wi
扩展：局部加权回归 (Locally weighted regression)
- 回归：对实数值目标函数做估计/预测
- 局部： 因为函数的估计是基于与所查询数据点相近的数据
- 加权：每个数据点的贡献由它们与所查询数据点的距离决定
局部加权回归 (例子)
上面例子中局部加权回归用4个线性直线（有两个几乎重合）很好的拟合了数据，和简单回归效果好很多，如果分的足够小的话，每一个小块一定是线性的局部加权回归
基于记忆的学习器：4 个要素- 一种距离度量 缩放的欧式距离
- 使用多少个邻居？ 所有的，或K 个
- 一个加权函数(可选)
e.g. w i = e x p ( − D ( x i , q u e r y ) 2 / K w 2 ) w_i = exp(-D(x_i, query)^2 / K_w^2) wi=exp(−D(xi,query)2/Kw2)
Kw ：核宽度。非常重要 - 如何使用已知的邻居节点？
首先构建一个局部的线性模型。拟合 β \beta β 最小化局部的加权平方误差和: β ‾ = a r g m i n β ∑ k = 1 N w k 2 ( y k − β T x k ) 2 \underline\beta=\underset{\beta}{argmin} \sum_{k=1}^{N} w_k^2(y_k-\beta^Tx_k)^2 β=βargmink=1∑Nwk2(yk−βTxk)2
那么 y p r e d i c t = β ‾ T x q u e r y y_{predict} = \underline\beta^T x_{query} ypredict=βTxquery
真实测试样例下 不同基于实例的算法表现举例
线性回归
第一个： 不能使用线性假设
第三个：看起来就像是噪声数据的影响- 连接所有点
1- 近邻
甚至比连接所有点还差，比如第二个没有连接所有点平滑K -近邻（k=9）
以上三个图都是在开始和结束也损失掉很大的细节距离加权回归（核回归）
Kw=x轴宽度的1/32，就是将数据分成32份，每1/32的数据对当前的影响较大一些
最右的图，1/16是调参调出来的，但是和简单线性回归比，不知道是不是发生过拟合（对噪声拟合了一些），效果不好确定选择一个合适的 Kw 非常重要，不仅是对核回归，对所有局部加权学习器都很重要（包括distance weighted 距离加权回归）
局部加权回归
不一定局部加权回归是最好的，因为参数量( β T \beta^T βT)很大，因此需要数据量很大才适合懒惰学习与贪婪学习 Lazy learner and Eager Learner
贪婪学习与主动学习(active learner)是有区别的,(主动学习是：先训练一部分，然后问teacher，这个数据的label是什么，然后把label加到训练了，然后学了一段时间后，再问，而且每次问都是挑一些对下一步有用的）
不同的学习方法
- 贪婪学习
比如： 先建一个模型，从过去的数据集里得到一个模型，这个模型是：总结中经验，产生任何行动都是有老鼠。现在来了一个点，就说看到一只老鼠。
之前说的：线性回归、决策树、贝叶斯的方法都是eager leaner
- 懒惰学习 (例如基于实例的学习)
lazy leaner ：比如：有一对样例，啥都不干 只保存，来了一个新的例子，它和电脑很像，就认为它是电脑
懒惰学习vs. 贪婪学习(lazy learner vs eager leaner)
懒惰
-
懒惰 ：等待查询再泛化(generalization,一般化)
- 训练时间 ：短
- 测试时间 ：很长
-
懒惰学习器
- 可以得到局部估计(如KNN）
贪婪
-
贪婪 ：查询之前就泛化（y=f(x))
- 训练时间 ：长
- 测试时间：短
-
贪婪学习器
- 对于每个查询使用相同的模型
- 倾向于给出全局估计（比如决策树的搜索过程得到的是局部估计，梯度下降也是局部最优）
如果它们共享相同的假设空间，懒惰学习可以表示更复杂的函数
( e.g. H=线性函数)基于实例的学 习总结
- 基本概念与最近邻方法
- K近邻方法
- 基本算法
- 讨论：更多距离度量；属性：归一化、加权；连续取值目标函数； k 的选择；打破平局；关于效率(K-Dtree的构建与查询)
- 距离加权的KNN
- 基于实例的学习器的四要素
- 扩展：局部加权回归
- 真实测试样例下的算法表现举例
- 懒惰学习与贪婪学习
-
-
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