数据结构:树

一.树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

这是树：

这也是一个树：
什么？你说这不像？那我们把第一个树倒过来：

然后再看这个树和第二张图片是不是稍微像了那么一丢丢：
现在我们主要考虑这个全是字母的树：

1.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。

2.除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <=m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
这里每个画圈的都可以当成一个树。

3.树是递归定义的。

接下来我们在看几张图，瞧瞧他们是不是树：
这三个是树吗？
其实不是的：
1.因为每个子树都应该是不相交的。
2.除了根节点，每个节点有且仅有一个父节点。
3.一个N个节点的树，有N-1条边

上面这些子树都连在一起了，所以我们不把它们当成树，上面向父节点这个名词，我接下来会讲，看不懂没关系。

二.树的相关概念

1. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6。节点的度你可以理解为一个节点有多少孩子。

2. 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点。叶节点可以理解为一个没有孩子的孤寡老人。3. 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点。和叶节点刚好形成互补的关系，有孩子的就是非中端节点或者分支节点。

3. 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点。父节点听名字应该就能直到，就是这个节点头顶上用线连起来的那个节点就是它的父节点，也可以叫双亲节点，如果你非要就母节点也没办法，但一般不这么叫。每个节点有且仅有一个爹。

4. 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。反过来一个父节点用线连起来下面的节点叫子节点。虽然每个孩子只有一个爹，但是一个爹可以有好多孩子。

5. 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点。一个父节点可以有好多子节点，这些子节点相互之间可以称为兄弟节点。
   

6. 树的度：一棵树中，节点最大的度称为树的度； 如上图：树的度为6。在刚才节点的度中可以知道一个节点下面有多少个子树，度就是多少。数的度就是比较每个节点的度最大的就是树的度。

7. 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；一般第一层都是1，因为这样表示的时候，空树就是0.

8. 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4。

9. 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点。不要和兄弟节点弄混了。

10. 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先。

11. 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。

12. 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。

三.树的表示

刚才说了这么多，但归根结底树是一种数据结构，既然是数据结构肯定要用来存储数据，我们该怎么来通过代码来把这个结构表示出来呢？
我们定义出一大堆节点出来，然后我们还希望这些节点都能通过某些方法连在一起，如何去做呢？我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
大概的思想就是定义好一个节点，里面有三个成员：
1.需要存储的变量内容
2.一个指针指向这个节点第一个孩子节点。
3.一个指针指向该节点的兄弟节点。

typedef int DataType;
struct Node
{
	struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
	struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
	DataType _data; // 结点中的数据域
};
1
2
3
4
5
6
7

大概流程长这样：
每个节点都有兄弟节点的地址这样就把树的每一行都找到了，每一个节点又有一个子节点，这样就把每一行下面的节点都找了。这样的话只要知道一个树的根节点的地址就能找到这棵树的所有节点。