Row GCD(gcd更相减损术，1600)

题目链接 ：

Problem - 1458A - Codeforces

题目大意：

给定a,b数组,求gcd(a1+bj,a2+bj,a3+bj,...,an+bj);

思路：

考虑到每个数都增加k，最大公因数有这样的性质

gcd(a,b)=gcd(|a-b|,a)

gcd满足交换律，可以从序列任何位置开始计算

则原式可转化为

gcd(a1+bj,a2+bj,a3+bj,...,an+bj)=gcd(a1+bj,|a2-a1|,|a3-a2|...|an-an-1|);

可以预处理出G=gcd(|a2-a1|,|a3-a2|...|an-an-1|)；

每次计算gcd(a1+bj,G)即可。时间复杂度(nlogn)

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e5+10;
ll a[N],b[N];
ll gcd(ll n,ll m)
{
    return m?gcd(m,n%m):n;
}
void solve()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];
    //sort(a+1,a+n+1);
    ll tmp=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        tmp=gcd(tmp,abs(a[i]-a[i-1]));
    }
    ll res;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        res=gcd(tmp,a[1]+b[i]);
        cout<' ';
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int t=1;
    while(t--) solve();
}

总结：

 别忘了gcd除了辗转相除法还有更相减损术，gcd的交换律蒸的很好用