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FPGA学习之实现PID算法
1 废话篇
1.1 理论学习
PID控制算法的学习，本次介绍位置式和增量式PID控制算法的原理和Matlab的仿真分析
1.1.1 模拟PID控制算法
在工程中，比较用的多的就是比例、积分、微分控制，简称PID控制。G(s) 为被控对象的系统传递函数。
PID控制算法分为三种，分别是P调节，PI调节和PID调节算法。
P调节算法：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出和输入误差信号成比例光系。偏差一旦产生。控制器立即就发生作用即调节控制输出，使被控量朝着减小误差的方向变化，偏差减小的速度取决于比例系数Kp，Kp越大偏差减小的越快，但是容易引起振荡，尤其是在迟滞环节比较大的情况下，Kp减小，发生振荡的可能性减小。但是调节的速度变慢。但单纯的比例控制存在稳态误差不能消除的缺点，这里就需要积分控制。P调节算法的控制规律和阶跃响应如下图所示
PI调节算法
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入问太后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或者简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增大而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减少，直至等于零。因此，比例+积分控制器，可以使系统进入稳态后无稳态误差，实质上就是对偏差累积进行控制，直至偏差为零。积分控制作用始终施加指向给定值的作用力，有利于消除静差，其效果不仅与偏差大小有关，而且还与偏差持续的时间有关。PI调节算法的控制规律和阶跃响应如下图所示：
PID调节算法：
在微分控制中，控制器的输出和输入误差信号的微分（即误差变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因使由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的方法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近0时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是 微分项，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或者滞后的被控对象，微分比较有效果
1.1.2 离散化
1.1.3 伪算法
这里看到网上一个位置式PID实现的伪算法：
previous_error := 0 // 上一次偏差 integral := 0; // 积分和 // 循环 // 采样周期为dt loop： // setpoint 设定值 // measured value 反馈值 error := setpoint - measured_value; // 计算得到偏差 integral := integral + error * dt; // 计算得到积分累加和 derivative := (error - previous_error ) / dt; // 计算得到的微分 output := kp*error + ki*integral + kd*derivate; // 计算得到PID的输出 previous_error := error; // 保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差 wait(dt); goto loop;- 1
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1.1.4 matlab算法位置式
对应的matlab仿真：
% 位置式PID算法仿真 clear; clc; %% 参数定义 Ts = 1e-3;% 采样时间 e_sum = 0;% 多次误差和 % PID参数（可根据实际情况调节） kp = 0.32;% 比例 ki = 0.15;% 积分 kd = 0.12;% 微分 %% 建立被控系统 % 假设被控对象的系统传递函数为0.88/(0.05s + 1.5) s_sys = tf(0.88,[0.05 1.5]); % 根据传递函数建立被控系统的模型 z_sys = c2d(s_sys,Ts,'z'); % 拉氏变换-->z变换 [m,n] = tfdata(z_sys,'v'); %% 开始PID控制 T = 2000;% 设置仿真运行时间 r = 800;% 期望输出值 % 预先分配内存 u = zeros(1,T);% PID输出初始值 y = zeros(1,T);% 被控系统响应输出 e = zeros(1,T);% 误差信号 for k=2:1:T y(k) = -n(2)*y(k-1) + m(1)*u(k) + m(2)*u(k-1);% 计算被控系统输出 e(k) = r - y(k); % 计算误差 u(k) = kp*e(k) + ki*e_sum + kd*(e(k)-e(k-1)); %根据误差调整PID控制量输出 e_sum = e_sum+e(k);% 计算多次误差和 end % 绘制过渡过程的曲线 t = 1:1:T; figure('Color','White'); plot(t,y,'r-','LineWidth',1.2); title('pid-pos') xlabel('t'); ylabel('y'); grid on; set(gca,'FontSize',12,'LineWidth',1.2,'Fontname', 'Times New Roman','FontWeight','Bold')- 1
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1.1.5 matlab 算法增量式
% 位置式PID算法仿真 clear; clc; %% 参数定义 Ts = 1e-3;% 采样时间 % PID参数（可根据实际情况调节） kp = 0.32;% 比例 ki = 0.15;% 积分 kd = 0.12;% 微分 %% 建立被控系统 % 假设被控对象的系统传递函数为0.88/(0.05s + 1.5) s_sys = tf(0.88,[0.05 1.5]); % 根据传递函数建立被控系统的模型 z_sys = c2d(s_sys,Ts,'z'); % 拉氏变换-->z变换 [m,n] = tfdata(z_sys,'v'); %% 开始PID控制 T = 2000;% 设置仿真运行时间 r = 800;% 期望输出值 % 预先分配内存 u = zeros(1,T);% PID输出初始值 y = zeros(1,T);% 被控系统响应输出 e = zeros(1,T);% 误差信号 d_u = zeros(1,T);% PID输出增量 for k=3:1:T y(k) = -n(2)*y(k-1) + m(1)*u(k) + m(2)*u(k-1);% 计算被控系统输出 e(k) = r - y(k); % 计算误差 d_u(k) = kp*(e(k)-e(k-1))+ki*e(k)+kd*((e(k)-e(k-1))-(e(k-1)-e(k-2)));% 根据误差获取PID增量 u(k) = u(k-1) + d_u(k);% 根据PID增量计算PID控制输出 end % 绘制过渡过程的曲线 t = 1:1:T; figure('Color','White'); plot(t,y,'r-','LineWidth',1.2); title('pid-incre') xlabel('t'); ylabel('y'); grid on; set(gca,'FontSize',12,'LineWidth',1.2,'Fontname', 'Times New Roman','FontWeight','Bold')- 1
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1.1.5 verilog 实现PID
error.v
module error( input clk, input rst_n, input signed [9:0] target, input signed [9:0] y, output signed [9:0] ek0, output reg signed[9:0] ek1; output reg signed [9:0] ek2; ); assign ek0 = target - y; // 计算e(k) always @(posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) begin ek1 <= 10'd0; ek2 <= 10'd0; end else begin ek1 <= ek0; // 延时一个时钟周期 得到e(k-1) ek2 <= ek1; // 再延时一个时钟周期 得到e(k-2) end end endmodule- 1
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pid_value.v
/// // Company:// // File: pid_value.v // File history: // : //: : //: : // // Description: // //: // // Targeted device: // /// //`timescale / module pid_value( input clk, // 时钟信号 input rst_n, // 复位信号，低电平有效 input signed [14:0] d_uk, // pid 增量 output reg signed [14:0] uk0 // pid 输出值 ); reg signed [14:0] uk1 = 15'd0; // 上一时刻u(k-1) 的值 always @(d_uk) begin uk0 = uk1 + d_uk; // 计算pid 输出值 uk1 = uk0; // 寄存上一时刻 u(k-1) 的值 end //endmodule - 1
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incre_value.v
/// // Company:// // File: incre_value.v // File history: // : //: : //: : // // Description: // //: // // Targeted device: // /// //`timescale / module incre_value( input signed [9:0] ek0, input signed [9:0] ek1, input signed [9:0] ek2, input [3:0] kp, input [3:0] ki, input [3:0] kd, output signed [14:0] d_uk ); assign d_uk = kp*(ek0 -ek1) + ki*ek0 + kd*((ek0 - ek1)-(ek1 - ek2)); // 计算pid增量 //endmodule - 1
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demo_top.v
/// // Company:// // File: demo_top.v // File history: // : //: : //: : // // Description: // //: // // Targeted device: // /// //`timescale / module demo_top ( input clk, // 时钟信号 input rst_n, // 复位信号 input signed [9:0] target, // 目标值 input signed [9:0] y, // 实际输出值 input [3:0] kp, input [3:0] ki, input [3:0] kd, output signed [14:0] uk0 // pid 输出值 ); wire signed [9:0] ek0; wire signed [9:0] ek1; wire signed [9:0] ek2; error error_inst( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .y(y), .ek0(ek0), .ek1(ek1), .ek2(ek2) ); wire signed [14:0] d_uk; // pid 增量 incre_value incre_value_inst( .ek0(ek0), .ek1(ek1), .ek2(ek2), .kp(kp), .ki(ki), .kd(kd), .d_uk(d_uk) ); pid_value pid_value_inst( .clk(clk), .rst_n(rst_n), .d_uk(d_uk), .uk0(uk0) ); endmodule- 1
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tb_demo_top.v
/// // Company:// // File: tb_demo_top.v // File history: // : //: : //: : // // Description: // //: // // Targeted device: // /// //`timescale / module tb_demo_top(); reg clk; reg rst_n; reg signed [9:0] target ; // 目标值 reg signed [9:0] y; // 实际值 reg [3:0] kp; // 比例系数 reg [3:0] ki; // 积分系数 reg [3:0] kd; // 微分系数 wire signed [14:0] uk0; reg [10:0] i; reg [8:0] mytxt[0:1997]; initial begin $readmemh(,mytxt); clk = 1'b0; rst_n = 1'b1; #5 rst_n = 1'b0; #5 rst_n = 1'b1; target = 10'd350; kp = 4'd10; ki = 4'd9; kd = 4'd8; for(i = 0; i<11'd1997; i=i+1) begin y = mytxt[i]; #10; end end always #5 clk = ~clk; demo_top demo_top_tb(.clk(clk), .rst_n(rst_n), .target(target), .y(y), .kp(kp), .ki(ki), .kd(kd), .uk0(uk0) ); //endmodule - 1
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- 原文地址：https://blog.csdn.net/qq_30093417/article/details/127725429