Leetcode刷题1373. 二叉搜索子树的最大键值和

给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。

二叉搜索树的定义如下：

任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。
 

示例 1：

输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6]
输出：20
解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。

示例 2：

输入：root = [4,3,null,1,2]
输出：2
解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。

示例 3：

输入：root = [-4,-2,-5]
输出：0
解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。

示例 4：

输入：root = [2,1,3]
输出：6

示例 5：

输入：root = [5,4,8,3,null,6,3]
输出：7
 

提示：

每棵树有 1 到 40000 个节点。
每个节点的键值在 [-4 * 10^4 , 4 * 10^4] 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

感谢 labuladong的详细解法美团面试官：你对二叉树后续遍历一无所知，失火的夏天大佬的详细解法深度优先搜索 最优解一定在BST的子树中 8ms

class Solution {
	int maxSum = 0;
    public int maxSumBST(TreeNode root) {
//		return maxSumBSTI(root);
		
		//方法二：DFS遍历
		int[] res = {0};
		maxSumBSTII(root, res);
		return res[0];
	}
 
	private void maxSumBSTII(TreeNode root, int[] res) {
		if (root == null) {
			return;
		}
		//如果当前节点的二叉树是BST，直接求和
		if (isBST(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE)) {
			//是二叉搜索树，求和，最大值一定在子节点的求和过程中
			sumNodeVal(root, res);
			return;
		}
		//不是BST，递归左右子树
		maxSumBSTII(root.left, res);
		maxSumBSTII(root.right,res);
	}
 
	private int sumNodeVal(TreeNode root, int[] res) {
		if (root == null) {
			return 0;
		}
		//二叉搜索树节点和的最大值，一定在子节点中会出现
		int sum = root.val + sumNodeVal(root.left, res) + sumNodeVal(root.right, res);
		res[0] = Math.max(res[0], sum);
		return sum;
	}
 
	private boolean isBST(TreeNode root, int minValue, int maxValue) {
		if (root == null) {
			return true;
		}
		return minValue < root.val && root.val < maxValue && isBST(root.left, minValue, root.val) && isBST(root.right, root.val, maxValue);
	}
 
	//方法一：递归，时间和空间复杂度O(N)
	//思考当前节点需要做什么？
	//1.当前节点为根的二叉树是否是BST？左孩子是否是BST，右孩子是否是BST？
	//2.如果左右都是BST，需要判断加上自己是否是BST，怎么判断？当前节点是是否大于左孩子最小值，小于右孩子最大值
	//3.当前节点为根的二叉树所有节点值之和
	private int maxSumBSTI(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return 0;
		}
		traverse(root);
		return maxSum;
	}
 
	//定义4个长度的int数组，int[0]表示以root为根的二叉树是否为二叉搜索树
	//int[1]表示以root为根的二叉树所有节点最小值，int[2]表示以root为根的二叉树所有节点最大值
	//int[3]表示以root为根的二叉树节点值之和
	private int[] traverse(TreeNode root) {
		if (root == null) {
			return new int[]{1, Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE, 0};
		}
		int[] res = new int[4];
		//当前节点要做的事情需要通过左右子树的计算结果推导出来，使用后序遍历
		int[] left = traverse(root.left);
		int[] right = traverse(root.right);
 
		if (root.val < right[1] && root.val > left[2] && left[0] == 1 && right[0] == 1) {
			res[0] = 1;
//			if (left[1] != Integer.MAX_VALUE) {
//				res[1] = left[1];
//			} else {
//				res[1] = root.val;
//			}
//			if (right[2] != Integer.MIN_VALUE) {
//				res[2] = right[2];
//			} else {
//				res[2] = root.val;
//			}
			//这里是为了避免当左子树为空或者右子树为空时
			//直接取左子树最小值时取到Integer.MAX_VALUE，直接取右子树最大值时取到Integer.MIN_VALUE
			res[1] = Math.min(root.val, left[1]);
			res[2] = Math.max(root.val, right[2]);
			res[3] = root.val + left[3] + right[3];
			maxSum = Math.max(res[3], maxSum);
		}
		return res;
	}
}