概率论的学习和整理13--方差和协方差（未完成）

1 方差

1.1 先要搞清楚：谁的方差

• 一组数据的方差，没有加权信息，一般认为是 等概率的，按个数进行平均算方差
• 随机变量的方差，因为有概率作为权重，需要按概率算方差

1.2 有问题的常见说法（需要指明，对于随机变量才是这样）

常见说法，说到方差，一般把期望和方差成对出现一起说

• 什么是期望？ 期望是一种平均值，出自赌博，是用概率做权重，随机变量的特殊平均值。
• 什么是方差？ 方差是用来衡量数据的集中/离散程度的指标
• 这两种说法，有一个前提，就是默认指的是随机变量
• 只有随机变量才有期望，随机变量的方差公式和普通的数列方差并不一样

• 随机变量的，方差和期望是存在关系的  D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2

1.3  非随机变量也有方差，这个更普遍

• 如果只是一组数据，虽然没有数学期望，但是有平均值
• 如果只是一组数据，也是有方差的
• 平均值，是衡量这组数据集中趋势，算出来结果是样本数集中较多的某个处于某种中心数值衡量值。（可能需要用算术/几何/调和等各种平均数选1处理）
• 什么是方差？ 方差是用来衡量随机变量的集中/离散程度的指标

2 协方差

2.1 协方差，方差，协方差矩阵

协方差和方差的意义，完全不同

• 协方差是查看2个变量的相关性
• 方差是反映1个随机变量的离散程度
• 协方差矩阵，是反映3个或以上变量的相关性

2.2 方差和协方差

2.2.1 某个角度可以说，方差是协方差的特例

• 某个角度可以说，方差是协方差的特例
• 但是协方差的公式，其实早就存在方差公式的衍生相关里

cov(X,Y) =E(X-E(X))*(Y-E(Y))

当 X=Y时，cov(X,Y) = var(X)

cov(X,X) =E(X-E(X))*(X-E(X)) =E(X^2)-E(X)^2 -E(X*E(X)) + E(X*E(X)) =E(X^2)-E(X)^2

2.2.2 可以用计算 X, Y  方差公式的方法，包含了协方差 

2.3 协方差的意义

协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少

也就是一个样本的值的偏离程度，会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响

• 当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；
• 当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；
• 当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。

2.4 协方差矩阵的意义

• 3个或以上变量的相关离散性

3 协方差的意义---相关系数

• 协方差，主要就是用来看相关性的
• 协方差与相关系数