【C++哈希表】哈希碰撞，线性探测，二次探测 ，荷载因子，闭散列的实现及string需要特化

目录

1.哈希概念

2.哈希碰撞

3.解决哈希冲突

4.哈希表闭散列实现 

        框架： 

         4.3插入

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1.哈希概念

• 线性表以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。线性表查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

假如理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(哈希)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

• 插入元素

                根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

                 计算方法：关键码(数据)%数组的容量的元素个数（除留余数法）

• 搜索元素

                对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比 较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table)(或者称散列表)

插入579 ，查询任意元素的时间复杂度都是O(1)

 2.哈希碰撞

当插入1,11,21,31,41，按计算方法取模的结果都是1 ，不同关键码通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

• 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

1. 直接定制法：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= 直接把关键码转化哈希地址 优点：简单、均匀缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 

• 如果数据不集中那么会有大量的空间浪费

 2. 除留余数法：设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函 数：Hash(key) = key% p(p<=m)m是容量(通常直接使用m就行),将关键码转换成哈希地址

 3.解决哈希冲突

        解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

3.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去(思想)

3.1.线性探测:从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止(实际方法)

            size_t start = hash(kv.first) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			// 线性探测
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
				i++;
				index =start+ i;
				index %= _tables.size();
			}

3.2.二次探测 线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块（效率会变低），这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测是为了避免该问题；不在一次一次加了，加二次方，如果算出来的哈希地址大于容量，就取模就好像又走了一遍。

size_t start = hash(kv.first) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			// 二次探测
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
				i++;
				index =start + i * i;
				index %= _tables.size();
			}

3.3荷载因子 

哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？ 

哈希表的荷载因子a:      a=插入的元素/哈希表的容量；这个值a需限制在0.7-0.8之下，达到就扩容；如果不扩容哈希碰撞的可能性就非常大，效率下降。

4.哈希表闭散列实现 

框架： 

    //状态，防止元素被删除后哈希表查询不到一些位置
	enum Status
	{
		EXIST,
		EMPTY,
		DELETE,
	};
 
	template<class T, class V>
	struct HashData
	{
		pair _kv;
		Status _status = EMPTY;
	};
 
	//仿函数，字符串需要特殊处理
	template<class K>
	struct Hash
	// 特化
	template<>
	struct Hash
	
	template<class T, class V,class Func=Hash>
	class HashTable
	{
	public:
        //接口函数
		bool Erase(const T& key)
		HashData* Find(const T& key)
		bool Insert(const pair& kv)
 
	private:
		vector> _tables;
        //插入的元素个数
		size_t _n=0;
	};

 4.1.查询

1. 查询逻辑：key先取模得到哈希地址，按照哈希地址找，如果不是那么说明，出现过哈希碰撞，找“下一个”位置，直到找到这个数或者找到“下一个”空位置说明没有这个元素

        HashData* Find(const T& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}
            //可以先不管这个仿函数，就是取里面的值
			Func hash;
			size_t start = hash(key)% _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while (_tables[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_tables[index]._kv.first == key && _tables[index]._status == EXIST)
				{
					return &_tables[index];
				}
				i++;
				index =start + i * i;
				index %= _tables.size();
			}
			return nullptr;
		}

4.2删除

1. 删除查询的位置，有就把HashData指针的成员_status改为删除（_DELETE）标记一下，没有就删除失败返回false

bool Erase(const T& key)
		{
			HashData* ret = Find(key);
			if (ret == nullptr)
			{
				return false;
			}
			else
			{
				--_n;
				ret->_status = DELETE;
				return true;
			}
		}

 4.3插入

1. 插入逻辑：先用Find查询是否有这个元素，有就插入失败，再判断是否需要扩容，插入就好；

bool Insert(const pair& kv)
		{
			HashData* ret = Find(kv.first);
			if (ret)
			{
				return false;
			}
			// 荷载因子到0.7，就扩容
			// 荷载因子越小，冲突概率越低，效率越高，空间浪费越多
			// 荷载因子越大，冲突概率越高，效率越低，空间浪费越少
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
				//扩容
				size_t newHashSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				HashTable newHT;
				newHT._tables.resize(newHashSize);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
					if (_tables[i]._status == EXIST)
					{
						newHT.Insert(_tables[i]._kv);
					}
				}
				_tables.swap(newHT._tables);
			}
 
			Func hash;
			size_t start = hash(kv.first) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			// 线性探测 or 二次探测
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
				i++;
				index =start + i * i;
				//index =start + i;
				index %= _tables.size();
			}
			_tables[index]._kv = kv;
			_tables[index]._status = EXIST;
			++_n;
			return true;
		}

4.3.1.荷载因子为0.7了，扩容会导致容量变大，取模：key/哈希表容量，那么这个哈希表的映射关系不符合了；只能全部重新插入了

 4.3.2字符串需要怎样插入了？

 

4.3.2.1仿函数及string的特化

• 能转化为整形的就直接转化，string和自定义类型就需要一个特化版本

//仿函数
	template<class K>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
	// 特化
	template<>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t value = 0;
			for (auto e : s)
			{
				// BKDR,减少哈希冲突
				value *= 31;
				value += e;
			}
			return value;
		}
	};