0087 递归

 

/*
 * 递归
 * 递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。
 * 
 * 递归调用机制
 * 1.打印问题
 * 2.阶乘问题
 * 
 * 递归调用规则：
 * 1.当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
 * 2.每个空间的数据（局部变量）是独立的，不相互影响。（如果使用的是引用类型的变量（如数组），就会共享该引用类型的数据）
 * 3.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就无限递归
 * 4.当一个方法执行完毕后，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用就返回给谁
 * 
 * 递归能解决什么问题？
 * 1.各种数学问题：八皇后，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子问题
 * 2.各种算法：快排，归并排序，二分查找，分治算法
 * 3.用栈解决的问题-->递归
 */
public class Recursion_ {
    public static void main(String[] args) {
        //打印问题
        print(4);
        //阶乘问题
        System.out.println(factorial(5));
    }
    //1.打印问题
    public static void print(int n) {
        if (n > 2) {
            print(n - 1);
        }
        System.out.println("n=" + n);
    }
    
    //2.阶乘问题
    public static int factorial(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }else {
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }
}

/*
 * 迷宫
 * 最短路径——修改策略
 */
public class Recursion02 {
    public static void main(String[] args) {
        //创建一个二维数组，模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下全部置为1
        for(int i = 0;i < 7;i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //左右全部置为1
        for(int i = 0;i < 8;i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        
        //设置挡板，用1表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        
        //输出地图
        for(int i = 0;i < 8;i++) {
            for(int j = 0;j < 7;j++) {
                System.out.print(map[i][j]+ " ");
            }
            System.out.println();
        }
        
        //使用递归找路
        //setWay(map, 1, 1);
        //修改路徑：上-->右-->下-->左
        setWay2(map, 1, 1);
        //输出新的地图
        System.out.println("地图情况");
        for(int i = 0;i < 8;i++) {
            for(int j = 0;j < 7;j++) {
                System.out.print(map[i][j]+ " ");
            }
            System.out.println();
        }
        
}
    
    // 使用递归找路
    // 找到[6][5]表示找到
    // 约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过，1表示墙，2表示通路可以走，3表示该路走过但走不通
    // 确定策略：下-->右-->上-->左，如果该点走不通，再回溯

    // map表示地图，i，j表示从哪个位置从哪找，如果找到通路，返回true
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if (map[6][5] == 2) {//找到了
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {//这个点还没走过
                //按照策略：下-->右-->上-->左
                map[i][j] = 2;//假定可以走，置为2
                if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右
                    return true;
                }else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左
                    return true;
                }else {//说明该点走不通，置为3
                    map[i][j] = 3;
                }
            }else {//如果map[i][j] != 0,可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
        return false;
    }
    
    //修改找路策略：上-->右-->下-->左
    public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j){
        if (map[6][5] == 2) {//找到了
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {//这个点还没走过
                //按照策略：上-->右-->下-->左
                map[i][j] = 2;//假定可以走，置为2
                if (setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i, j+1)) {//向右
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i+1, j)) {//向下
                    return true;
                }else if (setWay2(map, i, j-1)) {//向左
                    return true;
                }else {//说明该点走不通，置为3
                    map[i][j] = 3;
                }
            }else {//如果map[i][j] != 0,可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
        return false;
    }
}

/*
 * 八皇后问题：
 *     在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击（即任意两个皇后都不能处于同一行，同一列或同一斜线上），问有多少种摆法？
 * 
 * 思路分析：
 * 1.第一个皇后先放第一行第一列
 * 2.第二个皇后放在第二行第一列，判断是否可行，如果不可行，继续放在第二列，第三列....依次把所有列放完，直到找到可行的
 * 3.继续放第三个皇后，还是从第一列，第二列...直到八个皇后也能放在一个可行的位置，找到一个解法
 * 4.当得到一个解法时，在栈回退到上一个栈时，开始回溯，即把第一个皇后放到第一列的所有正解，全部得到
 * 5.回头继续第一个皇后放第二列，循环执行1，2，3步骤
 * 
 * 理论上应创建一个二维数组来表示棋盘，但可以通过算法用一个一维数组来解决
 *   array[8] ={0,4,7,5,2,6,1,3}
 *   对应的array下标表示第几行，即第几个皇后
 *   array[i]=value,value表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第value+1列
 * 
 */
public class Recursion03 {
    // 定义一个max表示共有几个皇后
    int max = 8;
    // 定义数组array，保存皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[max];
    // 计数有多少种解法
    static int count = 0;
    // 计数有多少次冲突
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Recursion03 queue = new Recursion03();
        queue.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法\n", count);// 92
        System.out.printf("一共判断了%d次冲突", judgeCount);// 15720
    }

    // 编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n) {
        if (n == max) {// 全部放完
            print();
            return;
        }

        // 依次放入皇后，判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            // 先把当前皇后 放到该行的第一列
            array[n] = i;
            if (judge(n)) {// 不冲突
                // 接着放n+1个皇后,即递归
                check(n + 1);
            }
            // 如果冲突，继续执行array[n] = i;即把第n个皇后放到本行的后一个位置
            // check是每一次递归时，进入到check中都有for循环，因此会有回溯
        }
    }

    // 查看当我们放置第n个皇后，检测该皇后是否和之前摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n) {// n表示第n个皇后
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            // Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线
            // n每次都在递增，没有必要判断是否在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 写一个方法，将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}