关于MATLAB中双精度值的解释，以及Inf，NaN的值具体是多少，为什么是这个值

在MATLAB中双精度值用8bit共64位来表示

我们知道e的取值范围是0到2047（等号可以取到）

通过这个双精度浮点数，MATLAB定义了其能表示的最大的正数——Inf，那么这个数的数值大小究竟是多少呢？

通过上图我们可以知道，当e的二进制为全为1时，并且f的二进制为全为0时，这个数的值就是Inf，具体大小是：$2^{1024}$（或者比这个数大的都是Inf），注意MATLAB是不能表示比这个还要大的数的。

在这个基础上，MATLAB定义了一个能表示的最大的数realmax=1.7977e+308，就是e取比2047小一点的2046，f取0的值（不信可以自己计算一下）。
那么realmin的取值就是e取1，f取0的情况（为什么e不取0，因为跟上面一样，边界值有特殊用途了），realmin=2.2251e-308。

还有，当e的二进制为全为1，且f不等于0时，这时候MATLAB又定义了一个新的元素——NaN，也就是not a number，常用来表示0/0, $\infty /\infty$,$\infty -\infty$等未定式。

最后，MATLAB中有一个数是eps= 2.2204e-16，它的相当于微积分中的$ϵ$，大小定义为$(-1{)}^0\times 2^0\times 1.0$和$(-1{)}^0\times 2^0\times (1+2^{-52})$的差值——$eps=2^{-52}=2.2204e-16$，也就是f的第52位取1，前面左右的位都取0。

为什么要知道以上这些数呢？主要原因是我们要知道计算机的计算总是有误差的（数据存储位数有限），虽然这些误差可以计划忽略不计，但是在某些特殊情况下，需要知道误差的大小。