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题目

 

示例

 

思路

想详细了解学习二分查找可看链接[二分查找算法详解]

题目要求在已经排序数组中寻找特定元素，完全返回二分查找的统计，直接使用二分查找对于元素位置，再对位置进行检索，寻找开始的地方和结束的地方即可。

应该注意边界情况的处理

代码注释超级详细

相信对于二分查找边界的处理都觉得有点难，下面整理了二分查找边界的所有情况

边界问题

说到二分查找相信我们都能说出个一二三，但是每次到写代码时，却总是差一点，最多情况往往是边界不知道怎么取，现在就说一下，二分查找存在的边界问题。

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。相信很多同学都和我一样，在条件判断时总是不知道是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

写二分法，区间的定义有以下四种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)，或者左开右闭即(left, right]，或者左开右开即(left, right)，其中左闭右闭即[left, right]比较常用，基本思路不变只是控制了一些变量选择

下面我用这四种区间的定义分别讲解四种不同的二分写法。

以下分析基于理论情况，实际题目中我们比较常用第一种情况和第二种情况

二分法第一种写法，左闭右闭即[left, right]

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=

• if (nums[mid] > target) right 要赋值为 mid - 1，因为当前这个nums[mid]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 mid - 1，因为区间 -1了，所以取不到mid了

• if (nums[mid] < target) left 要赋值为 mid +1，因为当前这个nums[mid]一定不是target，那么接下来要查找的右区间结束下标位置就是 mid + 1，因为区间 +1了，所以取不到mid了

• if (nums[mid] == target) 找到了我们需要的值，返回下标mid

例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：

代码如下：（详细注释）

// 版本一
while(left <= right)// 因为left == right的时候，在[left, right]是有效的空间，即相等时可以取到该元素，所以使用 <=
{
    int mid = (left + right)/2;
    //如果left+right过大，导致和溢出，可以用mid = left + (right - left) / 2,防止溢出left+right
    if(nums[mid] > target)
    {
        right = mid - 1;// target 在左区间，所以[left, mid - 1]
    }
    else if(nums[mid] < target)
    {
        left = mid + 1;// target 在右区间，所以[mid + 1, right]
    }
    else if(nums[mid] == target)
    {
        return mid;// 数组中找到目标值，直接返回下标
    }
}
 

二分法第二种写法，左闭右开即[left, right)

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

• if (nums[mid] > target) right 更新为 mid，因为当前nums[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为是开区间，所以取不到

• if (nums[mid] < target) left 更新为 mid + 1，因为当前nums[mid]不等于target，去右区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以left更新为mid + 1，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为区间+1了，所以取不到mid了

• if (nums[mid] == target) 找到了我们需要的值，返回下标mid

在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）

代码如下：（详细注释）

// 版本二
while(left < right)// 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，即相等时取不到该元素，所以使用 <
{
    int mid = (left + right)/2;
    //如果left+right过大，导致和溢出，可以用mid = left + (right - left) / 2,防止溢出left+right
    if(nums[mid] > target)
    {
        right = mid;// target 在左区间，所以[left, mid)
    }
    else if(nums[mid] < target)
    {
        left = mid + 1;// target 在右区间，所以[mid + 1, right)
    }
    else if(nums[mid] == target)
    {
        return mid;// 数组中找到目标值，直接返回下标
    }
}

 二分法第三种写法，左开右闭即(left, right]

如果说定义 target 是在一个在左开右闭的区间里，也就是(left, right] ，那么二分法的边界处理方式则截然不同：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间(left, right]是没有意义的

• if (nums[mid] > target) right 更新为 mid - 1，因为当前nums[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左开右闭区间，所以right更新为mid - 1，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为区间-1了，所以取不到mid了

• if (nums[mid] < target) left 更新为 mid，因为当前nums[mid]不等于target，去右区间继续寻找，而寻找区间是左开右闭区间，所以left更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为是开区间，所以取不到

• if (nums[mid] == target) 找到了我们需要的值，返回下标mid

在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素7，如图所示：（注意和方法二的区别）

// 版本三
while(left < right)// 因为left == right的时候，在(left, right]是无效的空间，即相等时取不到该元素，所以使用 <
{
    int mid = (left + right)/2;
    //如果left+right过大，导致和溢出，可以用mid = left + (right - left) / 2,防止溢出left+right
    if(nums[mid] > target)
    {
        right = mid - 1;// target 在左区间，所以(left, mid]
    }
    else if(nums[mid] < target)
    {
        left = mid;// target 在右区间，所以(mid + 1, right]
    }
    else if(nums[mid] == target)
    {
        return mid;// 数组中找到目标值，直接返回下标
    }
}

二分法第四种写法，左开右开即(left, right) 

如果说定义 target 是在一个在左开右开的区间里，也就是(left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间(left, right)是没有意义的

• if (nums[mid] > target) right 更新为 mid ，因为当前nums[mid]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左开右闭区间，所以right更新为mid ，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为是开区间，所以取不到

• if (nums[mid] < target) left 更新为 mid，因为当前nums[mid]不等于target，去右区间继续寻找，而寻找区间是左开右闭区间，所以left更新为mid，即：下一个查询区间不会去比较nums[mid]，因为是开区间，所以取不到

• if (nums[mid] == target) 找到了我们需要的值，返回下标mid

在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素7，如图所示：（注意和方法三的区别） 

// 版本四
while(left < right)// 因为left == right的时候，在(left, right)是无效的空间，即相等时取不到该元素，所以使用 <
{
    int mid = (left + right)/2;
    //如果left+right过大，导致和溢出，可以用mid = left + (right - left) / 2,防止溢出left+right
    if(nums[mid] > target)
    {
        right = mid;// target 在左区间，所以(left, mid)
    }
    else if(nums[mid] < target)
    {
        left = mid;// target 在右区间，所以(mid, right)
    }
    else if(nums[mid] == target)
    {
        return mid;// 数组中找到目标值，直接返回下标
    }
}

总结

二分法是非常重要的基础算法，为什么会对于二分法都是一看就会，一写就废？

其实主要就是对区间的定义没有理解清楚，在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。

区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。

代码

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
//左闭右闭
int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
 
    int * ans = malloc(sizeof(int) * (2));//初始化变量
    int left = 0, right = numsSize-1;
    *returnSize = 0;
    while(left <= right)//二分查找
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;//防止溢出
        if(nums[mid] == target)//寻找到了目标元素
        {
            int m = mid;
            while(mid > 0 && nums[mid-1] == target)//检索开始位置
            {
                mid--;
            }
            ans[(*returnSize)++] = mid;
            while(m < numsSize-1 && nums[m+1] == target)//检索结束位置
            {
                m++;
            }
            
            ans[(*returnSize)++] = m;
            return ans;
        }
        else if(nums[mid] < target)//二分模板
        {
            left = mid+1;
        }
        else
        {
            right = mid-1;
        }
    }
    if(*returnSize == 0)
    {
        ans[(*returnSize)++] = -1;
        ans[(*returnSize)++] = -1;
    }
    return ans;
}
 
作者：xun-ge-v
链接：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/solution/by-xun-ge-v-hzfd/
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