计算点在线上的投影坐标

如题

计算点到线上的垂点，首先明确：
该线段必须给出确切的起始点和终点， 而不是一个向量，因为一个向量并不能代表一个线段。
所以参数列表如下：

Vector3 VerticalPoint(Vector3 point, Vector3 lStart, Vector3 lEnd);
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下图中蓝色标记的是未知量，黑色为已知量

数学方法求解：

• 因为point，LStart，LEnd都已知，
  所以向量vector = LEnd- LStart， guideLine = point - LStart 都已知
  首先由向量的点积公式可知
  $$vector\cdot guideLine=|vector||guideLine|cos\theta$$
• 又因为需要的是点到线段上的垂点
  且由直角三角形的定义可知
  我们可以求得|target - LStart|长度，
  即|guideLine| * cosθ
  由此即可得到目标点相对LStart的偏移量
• 由向量性质可知
  向量归一化后其长度为一，所以我们可以将vector向量转化为单位向量
  因为|vector.normalize| == 1，所以当vector = vector.normalize ，则|vector| == 1
  此时我们的公式就化为了：
  $$vector.normalize\cdot guideLine=|guideLine|cos\theta$$
  接着：
  $$|target-LStart|=|guideLine|cos\theta =vector.normalize\cdot guideLine=偏移量$$
  此时vector.normalize 和 guideLine 均可知
  所以 target = LStart + vector * 偏移量

C#代码

public static Vector3 VerticalPoint(Vector3 point, Vector3 lStart, Vector3 lEnd)
{
    Vector3 guideLine = point - lStart;
    Vector3 vector = lEnd - lStart;
    //float magnitude = vector.magnitude;	
	vector = vector.normalized;
	float num2 = Vector3.Dot(vector, guideLine);
	//有需要的话可以将值限制在范围之间，比如这里限制在 线段内部
    //float num2 = Mathf.Clamp(Vector3.Dot(vector, guideLine), 0f, magnitude);	
    return lStart + (vector * num2);
}
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