【基本算法题-2022.7.27】5. 递归实现指数型枚举

每日一题包含七大板块，现在从最基本的算法题开始，此类题型包括位运算、递推、递归、二分、排序、贪心等，从简单到复杂，跟我一起从点滴积累，到最终一举成名，打遍天下！✨

---

💻基本算法题5. 递归实现指数型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
输入一个整数 n。

输出格式
每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围
1≤n≤15

输入样例：

3
1

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7

🍀题解 — 状态压缩递归

状态压缩的特性：可以枚举所有选与不选的情况;
本题关键要考虑到按照什么顺序递归，具体解决步骤见代码注释栏目。

📝代码展示

#include
using namespace std;
int n;
// 二进制状态压缩,即用二进制上的位来记录数有没有被用过
// u是当前枚举到的数，state是二进制数记录哪些数被选
void dfs(int u ,int state){
    if( u == n){
        for(int i = 0; i< n; i++)
            //判断第i位是不是1，如果是1就代表被选，输出
            if(state >> i & 1) 
                //第几位就代表输出几，只不过不是从0开始，而是从1开始
                cout << i + 1 << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    // 不用这个数，第u位不动
    dfs(u + 1, state); 
    // 用这个数，把第u位变成1
    // 运算优先级：左移高于位运算|
    dfs(u + 1, state | 1 << u);  


}

int main(){

    cin >> n;
    /*
    回顾dfs参数的含义：
        - u是当前枚举到的数，
        -state是二进制数记录哪些数被选

    则 dfs(0, 0)表示：当前枚举到0，没有数被选

    */ 
    dfs(0, 0);

}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

【🎯知识点：状态压缩递归】

正如之前讲过的状态压缩(再回顾一遍），今天再来说一说递归：

状态压缩 问题 :
1.解法需要保存一定的状态数据（表示一种状态的一个数据值），每个状态数据通常情况下是可以通过2进制来表示的。这就要求状态数据的每个单元只有两种状态，比如说棋盘上的格子，放棋子或者不放，或者是硬币的正反两面。这样用0或者1来表示状态数据的每个单元，而整个状态数据就是一个一串0和1组成的二进制数。
2.解法需要将状态数据实现为一个基本数据类型，比如int，long等等，即所谓的状态压缩。状态压缩的目的一方面是缩小了数据存储的空间，另一方面是在状态对比和状态整体处理时能够提高效率。这样就要求状态数据中的单元个数不能太大，比如用int来表示一个状态的时候，状态的单元个数不能超过32（32位的机器）。

递归 问题:
其作为一种解决问题的有效方法，在递归过程中，函数将自身作为子例程调用。
递归的思想是 把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题规模更小的问题，问题被拆解成子问题后，递归调用继续进行，直到子问题无需进一步递归就可以解决的地步为止。

---

持续更新，喜欢的话欢迎点赞👍、收藏⭐️＋关注✌️哟~