这里不普及k-means和FCM的基础知识，只说差别。

---

FCM在k-means之后提出，改进之处在于引入了模糊度。这个引入，就导致了一些不同。

假如有两个黑帮团体，各自的老大有不同的管理理念。

k-means的老大只管内政、一视同仁。只要来到我的团队，在考虑大家需求的时候就只人数；
FCM的老大除了考虑人数外，还要考虑所有人的忠诚度（隶属度），包括对手的。

对FCM来说，因为会考虑到对方的人，老大的决定就没那么纯正，聚类的精度就会受到影响；但他考虑了忠诚度，所做出的决定就会更偏向团队的主要人员，从数学上来说，就是质心会更偏向更密集的样本点，聚类的效果就更好。

从个人经验来看，FCM的效果一般会比k-means好，但也经常出现k-means的效果更好的情况，所以不能一概而论。

FCM对于离群点的影响要更小

如果一个样本点和两个簇的关系都差不多，那两个簇都不会很待见他，因为相对于其他隶属度更大的点，质心会没有什么心情去光顾他。

FCM还有一点小优势

因为有一个专门的隶属度矩阵，所以我们可以把隶属度并不明确的样本单独提出来，用业务知识进行判断。但这一点，把k-means的代码稍微改改也能实现，所以并不算很大的优势。

FCM一直被诟病会花更多时间

这个时间主要是花在了以下地方：
1.更新C的时候，FCM要去将隶属度和每个样本点相乘，相加，再平均，k-means不仅只和自己簇的样本点算平均，且没有和隶属度相乘这一步。
2.计算了每个样本点到每个质心C的距离之后，FCM要转化为隶属度，k-means不需要转化。

FCM会有些比较严重的问题

在 样本数量过多 ，或者 样本维度过大 的情况下，FCM的质心会非常靠近，甚至毁掉聚类

如果样本数量过多

从比喻来理解，因为两个团队的人数变得更多，忠诚度的影响就弱了，老大会更考虑人数，而且是所有人的人数。

从实验来看，如果样本是一维的:
取[-2,2]，聚类后的质心点刚好是[-2,2]。
取[-3,-2,-1, 1, 2, 3]，质心点是[-1.83, 1.83]，更靠近。

假设现在两个簇有一些重合：

当两个分布的数据多到一定数量，重合部分的数据量会被迅速堆起来。最后就会形成三个山头，两个簇中心和正中心。这就会让FCM的质心往中间靠。

遇到这种数据，k-means的质心也会往中间靠，但不会有FCM这么快。如果两个分布的数据能够被完全分开，k-means就完全不会靠，但FCM会。

如果样本点多到一定程度，FCM的精度会迅速下降。直到超过计算机的存储精度。比如质心之间的差距在小数点后17位，但是计算机只能存储16位，质心就会完全一样，聚类就失效了。

如果样本维度过大

从比喻来理解，虽然人数没变，但每个人都很牛逼，作为团队老大，谁都惹不起，也不管什么忠诚度不忠诚度了，总之敌我都要照顾。

从实验来看：

现实世界，每当维度升高一维，空间会增加超级多，数据之间的分布也会更均衡。什么叫均衡？

如果我们有一个圆，压成一维，也就是压成一条线。在他半径为1的地方有4个点，要让这4个点分布进行平均，那势必左边两个点，右边两个点。

现在把空间升成二维，也就是一个真正的圆了。同样在半径为1的地方放4个点，他就可以是这样：

在一维有两个点只能重合，就不均衡。现在到二维上面，空间打开了，他们就可以自己占自己的位置，同时距离一样，就变得更均衡。如果到三维空间，那就更均衡。

现在要聚类，八个点分两组，每组四个点，按照上面的分布来。

先看一维：

上面八个点要聚类，很明显左边四个点和右边四个点分别为一类。
聚类中心如下：

再看二维

上面八个蓝色的点聚类，聚类中心是：

可以看到分布一样，数据一样，维度升高之后，聚类中心的确是靠近了。
其实也不难理解，维度升高之后，数据跑到同样半径的，更广阔的空间中，和两个圆心的距离比例就没那么大了。要考虑所有数据点的FCM算法的中心点，自然也就会更靠近对方的簇一些。

同样，如果把维度拉高到一定程度，FCM的精度会迅速下降。直到质心点超过计算机的存储精度，聚类就失效了。

以上规律，根据数据的大小不同数据原本的质量。质量越好，簇之间离得更开，以上两个缺点就会越不敏感，聚类中心靠近的速度也会越慢。

但是！

通过调节FCM公式中的m可以缓解这个问题。m越小，隶属度U的差异性就越大，可以将中心点拉回他原本应该在的位置。所以实际运用的时候，如果数据很大，m是需要当超参数来调整的，不能默认为2。m最小不能超过1，当m无限趋向于1时，fcm就变成k-means了。

如果你要问我什么场合用哪种算法？

如果不想调整FCM的参数：小数据用FCM，大数据用k-means。
如果不介意做个调参侠：用FCM

---

以上讨论都是基于原始算法，现在已经有了非常多的改进。比如，如果把FCM加上特征权重，就可以一定程度上缓解他的问题。这两种算法也有原型聚类都会有的通病，就是他们只适合分布偏向圆形的数据。如果数据的分布很古怪，就得考虑别的聚类方法，例如层次聚类、密度聚类、深度聚类等。如果两个簇之间重合的部分很多，就算数据的分布是圆形的，也不会得到很好的结果，这时就得考虑高斯混合聚类这种基于EM算法的聚类方法。