八大算法叙述

八大算法

冒泡排序 O(N^2)就是把一轮排序把每个相邻的数进行大小比较，就是第一个数和第二个数比较，然后交换，第二个数再和第三个数比较，然后交换，就这么两两交换到最后（n-1次）。如果是按照升序来排序的话，然后这样的话一轮排序下来，最大的一个数就排到了最后面，每一轮下来都是最大的一个数都会被排到最后面，这样就排好序了**（排n轮）**

选择排序O(N^2)就是一轮排序从第一个数到最后一个数中选出一个最小的数(这里也是个比较的过程)，然后和第一个数交换，然后第二轮从第二个数到最后一个数中选一个最小的数和第二个数交换，每轮下来最小的一个数都会被放到最前面，总共通过n-1轮排序，得到一个从小到大排列的有序序列

插入排序O(N^2) 就是认为数组第一个数已经排好顺序 后面待排序的数插入到前面已经排好序的数组中，就是第二个数插入就要和第一个数比较，然后交换，第三个数插入，就和前面两个数依次比较，然后插入。然后后面的每个数都这么依次插入，然后最后一个数插入完后就得到一个有序的数组了，插入排序问题（后面的数越小 移动的次数越多） 所以就提出了希尔排序

希尔排序O(N*logN) 就是先将数据分组 再在组内进行排序，就比如十个数，先分成五组，每两个数一组，两个数之间的步长是5，然后这两个数进行插入排序，小的数排前面，大的数排后面。然后五组再对半分，分成两组，每五个数一组，每个数之前的步长是2，然后对这五个数进行插入排序。最后两组再对半分，分成一组，再进行插入排序，最后得到一个有序数组

快速排序O(N*logN) 先定义一个基准数，一般会把数组中最左边的数当成基准数，然后定义两个指针从两边进行检索。丛右边检索比基准数小的，然后左边检索比基准数大的。如果检索到了，就停下，然后交换这两个元素，然后继续检索。当两个指针相遇的时候，相遇的这个数左边的数都比基准数小，右边的都比基准数小大，然后我们把基准数和相遇的这个数交换。

这是一轮排序，顺序还是没有排好，然后我们可以把左右两边的数据都看成一个新的数组，然后用递归再对这个新数组用同样的方式进行排序，然后就能得到一个有序数组

归并排序 就是递归得将原始数组递归对半分隔，直到不能再分后，就是分到只剩下一个元素，开始从最小的数组向上回溯，依次按照递归的返回顺序，不断地合并排好序的子数组，直到最后把整个数组的顺序排好

桶/基数排序 将整数按位切割成不同的数字，然后按每个数的位数分别比较。就比如说这堆数里面最大的是个三位数

按照个位数进行排序。按序把他们放入相对应的桶内

按照十位数进行排序。按序把他们放入相对应的桶内

按照百位数进行排序。按序把他们放入相对应的桶内

排序后，数列就变成了一个有序序列。

堆排序 1):将待排序的序列先 生成一个树，定义父子结点，父节点parent，子节点2*parent+1，然后比较左右子节点哪个大，用这个大的结点去和父节点进行对比，如果父节点小于子节点，就把父子结点交换，然后利用for循环，让parent=数组长度-1；让parent–，这样就构造成一个大顶堆，根据大顶堆的性质，当前堆的根节点（堆顶）就是序列中最大的元素

2):将堆顶元素和最后一个元素交换，把最后一个元素取出，然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆；

3):重复步骤2，如此反复，从第一次构建大顶堆开始，每一次构建，我们都能获得一个序列的最大值，然后把它放到大顶堆的尾部。最后，就得到一个有序的序列了

完全二叉树是一种特殊的二叉树。从上到下，从左到右，每一层的节点都是满的，最下边一层所有的节点都是连续集中在最左边。

大顶堆：在完全二叉树的基础上，每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值

时间空间复杂度

1、直接插入排序 的时间和空间效率**：**

✪ 时间复杂度:O(n2),空间复杂度：O(1); _{因为在空间上没有利用什么辅助空间}稳定

2、希尔排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:大约O(n1.3),空间复杂度：O(1); _{因为在空间上没有利用什么辅助空间}不稳定

不稳定的原因~假设有两个相同的数字在两个不同的子序列里边，如果每个子序列把小数扔前大数扔后，可能导致两个位置发生先后改变。

✿ 希尔排序注意点：不宜在链式结构上进行实现~因为分割的间隔d的值导致每个子序列的元素之间出现间隔，使用数组有下标可以快速找到哈！

3、冒泡排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(n2),空间复杂度：O(1); _{因为在空间上没有利用什么辅助空间}稳定

4、快速排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog2n),空间复杂度：O(log2n); ~ ~不稳定

■为什么时间是O(nlog2n)**呢？ —**递归算法耗费时间：O(log2n)

​ **—**其余数跟中心点进行比较耗费时间: O(n)

■为什么空间是O(log2n)**呢？----快速排序不是原地排序—**递归需要用到栈，而栈的长度取决于调用的深度，平均情况是 O(log2n)，最差情况是O(n)。

不稳定的原因~假设有两个相同的数字，取第一个数为中心点，当比较后会出现low=high的那个位置，导致第一个数放到low=high位置上导致两个数前后顺序发生改变。

5、简单（直接）选择排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(n2),空间复杂度：O(1); _{因为在空间上没有利用什么辅助空间}不稳定。

不稳定的原因_{直接选择排序}擂台法【找小，从小到大排序】，假设有两个相同的数字，当第一个数比擂台上的数还小，则替换掉擂台上的数，然后在第二个数的后边又出现了其他比擂台的数替换掉擂台上的数，导致两个数前后顺序发生改变。

6、堆排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog2n),空间复杂度：O(1); ~~因为在空间上没有利用什么辅助空间~不稳定

■为什么时间是O(nlog2n)**呢？ —**递归算法耗费时间：O(log2n)

​ **—**最后一个元素放到根结点后，其余元素位置需要遍历调整: O(n)。

不稳定的原因~调成成大根堆（或小根堆）时数据的调整导致相同的两个数据先后位置发生改变。

✿ 堆排序注意点：不适合待排记录个数较少的情况，对于n较大的文件还是很有效的。

7、归并排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog2n),空间复杂度：O(n); ~~稳定

■为什么时间是O(nlog2n)**呢？ —**递归算法耗费时间：O(log2n)趟

​ **—**所有元素都需要进行归并，每一趟都要合并n个元素: O(n)

8，基数排序（也叫桶排序）的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(k*(n + m)),空间复杂度：O(n+m); ~稳定

●为什么时间是O(k*(n + m))呢？

■ k 是关键字的位数的个数，例如待排数据中的最大一个数有三位数（个十百），则k=3；

■ n 是要分配n个数，m是要收集的m个数（m就是桶数，从桶中收集数据）；

●为什么空间是O(n + m)呢？

■ 辅助空间是有m个桶，每个桶的深度是n；

使用建议：

3-1*，按时间性能考虑（平均时间性能）*：

■ 时间复杂度O(nlog2n）：快排、堆排、归并_{特点都用到了递归}快排最优

■ 时间复杂度O(n）：桶排

■ 时间复杂度O(n2）：冒泡、直接选择、直接插入_{特点外层循环进行趟数，内循环比较个数}直接插入最优

✿ 注意：当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入和冒泡排序都能到到的时间复杂度为O(n);而此时对快排是最不好的情况，导致其时间复杂度退化为O(n2);

3-2*，按空间性能（辅助空间）考虑*：

■ 空间复杂度O(1）：冒泡、简单选择、直接插入、希尔、堆排~特点是就地排序

■ 空间复杂度O(log2n）：快排~因为栈所需辅助空间

■ 空间复杂度O(n）：归并、桶排

3-3*，按稳定性考虑*（稳定性~两个相同的数据因排序导致原先的先后顺序发生改变）：

■ 八大排序不稳定算法: 希尔、直接选择、快排、堆排

■ 其中最不稳定算法：快排、堆排，

稳定的排序：冒泡排序，插入排序，归并排序，基数排序。

堆排序

public class Test03 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{587,956,12,47,30,20,15,11,21,31,57,91,35,120};
        for (int p = arr.length-1;p>=0;p--){
            sort(arr,p,arr.length);
        }

        for(int i = arr.length-1; i>=0;i--){
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;

            sort(arr,0,i);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }


    public static void sort(int[] arr,int parent,int length){ //传参传入parent
        int Child = 2*parent+1;//定义左孩子
        while(Child < length){// 判断有没有右孩子，以及左右孩子谁大
            int rChild = Child+1;//定义右孩子
            if(rChild arr[Child]){//如果右孩子大于左孩子
                Child++;  //将Child指针指向右孩子
            }
            //孩子和父结点对比
            if (arr[parent] < arr[Child]){
                //交换父子结点的值
                int temp = arr[parent];
                arr[parent] = arr[Child];
                arr[Child] = temp;

                //交换父子结点
                parent = Child;
                Child = 2* Child+1;
            }else {break;}
        }


    }

}
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快排

public class Test07 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{4,5,7,3,8,2,4};
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right) {
        if (left >= right){
            return;
        }
        int base = arr[left];
        int i =left;
        int j= right;
        while (i!=j){
            while(arr[j] >= base && i